一、邊緣和邊緣檢測的概念

?????? 圖像邊緣是指圖像中灰度值發(fā)生急劇變化的地方，這些變化通常對應(yīng)于圖像中物體的輪廓、邊界或紋理的突變處。在數(shù)字圖像處理中，邊緣是圖像的一個重要特征，它包含了關(guān)于物體形狀、位置和大小等關(guān)鍵信息。

邊緣檢測是數(shù)字圖像處理和計算機(jī)視覺中的基本問題，邊緣檢測的目的是標(biāo)識數(shù)字圖像中亮度變化明顯的點。圖像屬性中的顯著變化通常反映了屬性的重要事件和變化。 這些包括：深度上的不連續(xù)、表面方向不連續(xù)、物質(zhì)屬性變化和場景照明變化。 邊緣檢測是數(shù)字圖像處理和計算機(jī)視覺中，尤其是特征提取中的一個研究領(lǐng)域。

圖像的邊緣確實具有幅值和方向這兩個重要屬性。邊緣的幅值通常指的是邊緣的強(qiáng)度或顯著程度。它可以通過計算圖像灰度梯度的幅值來得到?；叶忍荻仁且粋€向量，既有大小（即幅度）又有方向。在圖像中，梯度的大小表示了像素值變化的快慢，即邊緣的幅度。當(dāng)邊緣兩側(cè)的像素值差異較大時，邊緣的幅值就較大，反之則較小。邊緣的幅值特性在圖像分割、特征提取和圖像識別等任務(wù)中起著關(guān)鍵作用。通過檢測邊緣的幅值，可以確定哪些邊緣是顯著的，哪些邊緣是較弱的，從而進(jìn)一步處理和分析圖像。邊緣的方向指的是邊緣的走向或趨勢。在圖像中，邊緣通常表現(xiàn)為像素值在某一方向上急劇變化，而在另一與其正交的方向上變化相對平緩。這種方向性特征有助于識別和理解圖像中的物體和場景。梯度的方向則表示了像素值變化最快的方向，即邊緣的方向。通過檢測邊緣的方向，可以獲得圖像中物體的輪廓和形狀信息，這對于后續(xù)的圖像處理和分析非常重要。

邊緣可以分為不同的類型，如階躍型邊緣、房頂型邊緣和凸緣型邊緣等，這些類型的邊緣在灰度變化上表現(xiàn)出不同的特性。階躍型邊緣是指灰度值在一個很小的范圍內(nèi)發(fā)生很大的變化，形成明顯的界限；房頂型邊緣則是指灰度值先逐漸增加到一個最大值，然后再逐漸減少，形成一個像屋頂一樣的形狀；凸緣型邊緣則是指灰度值先逐漸增加，然后突然減少到一個較低的值，再逐漸增加，形成一個凸起的形狀。邊緣檢測算法通常利用圖像灰度值的一階或二階導(dǎo)數(shù)來檢測邊緣。一階導(dǎo)數(shù)可以反映灰度值的變化率，而二階導(dǎo)數(shù)則可以反映灰度值變化率的變化，即曲率。常見的邊緣檢測算子，如Sobel算子、Prewitt算子、Roberts算子、Laplacian算子和Canny算子等，都是基于這些導(dǎo)數(shù)原理來設(shè)計的。

??????? 在實際應(yīng)用中，邊緣檢測算法的選擇取決于圖像的特性、噪聲水平以及所需的邊緣檢測精度等因素。不同的算法有不同的優(yōu)缺點和適用場景，因此需要根據(jù)具體情況進(jìn)行選擇和優(yōu)化。

?????? 圖像邊緣檢測大幅度地減少了數(shù)據(jù)量，并且剔除了可以認(rèn)為不相關(guān)的信息，保留了圖像重要的結(jié)構(gòu)屬性。有許多方法用于邊緣檢測，它們的絕大部分可以劃分為兩類：基于查找一類和基于零穿越的一類?；诓檎业姆椒ㄍㄟ^尋找圖像一階導(dǎo)數(shù)中的最大和最小值來檢測邊界，通常是將邊界定位在梯度最大的方向?；诹愦┰降姆椒ㄍㄟ^尋找圖像二階導(dǎo)數(shù)零穿越來尋找邊界，通常是Laplacian過零點或者非線性差分表示的過零點。

二、常用的邊緣檢測算子

????????? 數(shù)字圖像處理中常用的邊緣檢測算子有多種，每種算子都有其獨特的優(yōu)缺點和適用場景。以下是對幾種常用邊緣檢測算子的介紹：

??????? 大家請注意，Roberts算子通常不使用3x3的矩陣形式，而是使用兩個2x2的卷積核來分別計算水平和垂直方向的梯度。Laplacian算子則有多種可能的卷積核形式，上表給出的是其中兩種常見的3x3卷積核。Canny算子則是一個更為復(fù)雜的邊緣檢測算法，它不使用單一的卷積核，而是結(jié)合了多個處理步驟來得到更精確的邊緣檢測結(jié)果。

???? 常用邊緣檢測算子及其優(yōu)缺點

算子名稱	優(yōu)點	缺點
Sobel算子	1. 對灰度漸變和噪聲較多的圖像處理效果較好。2. 實現(xiàn)簡單，計算速度快。	1. 對邊緣定位不是很準(zhǔn)確，圖像的邊緣不止一個像素。2. 對噪聲敏感，檢測效果較粗糙，難以檢測斜向邊緣。
Prewitt算子	1. 實現(xiàn)簡單，只需要對圖像進(jìn)行兩次卷積運(yùn)算即可得到邊緣信息。2. 抑制噪聲的能力相對較強(qiáng)。	1. 對邊緣定位的準(zhǔn)確性較低，容易產(chǎn)生邊緣模糊或者定位不準(zhǔn)確的問題。2. 對細(xì)節(jié)的敏感性較低，可能會忽略一些細(xì)小的邊緣信息。3. 計算復(fù)雜度較高，對于大尺寸的圖像，進(jìn)行兩次卷積運(yùn)算需要較大的計算量。
Roberts算子	1. 邊緣定位準(zhǔn)確，對噪聲抑制能力較弱。2. 常用來處理具有陡峭的低噪聲圖像，當(dāng)圖像邊緣接近于正45度或負(fù)45度時，處理效果更理想。	1. 對噪聲敏感，容易受噪聲干擾而產(chǎn)生誤檢。2. 提取的邊緣線條較粗。
Laplacian算子	1. 各向同性，能對任何走向的界線和線條進(jìn)行銳化。2. 對細(xì)線和孤立點檢測效果較好。	1. 對噪聲非常敏感，常產(chǎn)生雙像素寬的邊緣。2. 不能檢測出邊的方向。
Canny算子	1. 不容易受噪聲干擾，能夠檢測到真正的弱邊緣。2. 使用雙閾值檢測，能夠連接弱邊緣和強(qiáng)邊緣，得到連續(xù)的邊緣線條。3. 對邊緣定位準(zhǔn)確，具有較高的邊緣檢測精度。	1. 參數(shù)選擇較復(fù)雜，需要根據(jù)具體圖像和應(yīng)用場景進(jìn)行調(diào)整。2. 計算復(fù)雜度較高，包括圖像平滑、梯度計算、非最大值抑制等多個步驟。

三、邊緣檢測的MATLAB實現(xiàn)

??? MATLAB提供一個邊緣檢測內(nèi)置函數(shù)edge，其基本用法是：

BW?=?edge(I,method)?使用?method?指定的邊緣檢測算法檢測圖像?I?中的邊緣。

BW?=?edge(I,method,threshold,direction)?返回強(qiáng)度高于?threshold?的并指定要檢測的邊緣的方向（邊緣的方向有水平-horizontal、垂直-vertical和both-默認(rèn))。

? ? ? 下面是基于MATLAB內(nèi)置函數(shù)edge的邊緣檢測程序代碼：

clear all;
close all;
clc;
gray_img = imread('moon.tif'); % 讀取圖像
edges_x = edge(gray_img, 'Sobel', 'horizontal'); % 水平方向邊緣檢測
edges_y = edge(gray_img, 'Sobel', 'vertical'); % 垂直方向邊緣檢測
edge_sobel = edges_x | edges_y; % 合并水平和垂直邊緣
edge_prewitt=edge(gray_img,'prewitt');%??? 使用導(dǎo)數(shù)的普瑞維特逼近，通過尋找 I 的梯度最大的那些點來查找邊緣。
edge_roberts=edge(gray_img,'roberts');%使用導(dǎo)數(shù)的羅伯茨逼近，通過尋找 I 的梯度最大的那些點來查找邊緣。
edge_log=edge(gray_img,'Log');%使用高斯拉普拉斯 (LoG) 濾波器對 I 進(jìn)行濾波后，通過尋找過零點來查找邊緣。
edge_canny=edge(gray_img,'canny');%通過尋找 I 的梯度的局部最大值來查找邊緣。edge 函數(shù)使用高斯濾波器的導(dǎo)數(shù)計算梯度。
%此方法使用雙閾值來檢測強(qiáng)邊緣和弱邊緣，如果弱邊緣與強(qiáng)邊緣連通，則將弱邊緣包含到輸出中。通過使用雙閾值，
%坎尼方法相對其他方法不易受噪聲干擾，更可能檢測到真正的弱邊緣。
figure,
subplot(2,3,1),imshow(gray_img),title('原始圖像');
subplot(2,3,2),imshow(edge_sobel),title('sobel算子邊緣檢測結(jié)果');
subplot(2,3,3),imshow(edge_prewitt),title('prewitt算子邊緣檢測結(jié)果');
subplot(2,3,4),imshow(edge_roberts),title('roberts算子邊緣檢測結(jié)果');
subplot(2,3,5),imshow(edge_log),title('log算子邊緣檢測結(jié)果');
subplot(2,3,6),imshow(edge_canny),title('canny算子邊緣檢測結(jié)果');

四、結(jié)果與討論

????????

????? 由程序運(yùn)行結(jié)果可以看出，不同的邊緣檢測算子檢測邊緣效果并不相同，在MATLAB利用edge函數(shù)進(jìn)行邊緣檢測中，如不指定方法默認(rèn)Sobel方法進(jìn)行檢測。

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