專(zhuān)欄導(dǎo)讀

• 作者簡(jiǎn)介：工學(xué)博士，高級(jí)工程師，專(zhuān)注于工業(yè)軟件算法研究
• 本文已收錄于專(zhuān)欄：《有限元編程從入門(mén)到精通》本專(zhuān)欄旨在提供 1.以案例的形式講解各類(lèi)有限元問(wèn)題的程序?qū)崿F(xiàn)，并提供所有案例完整源碼；2.單元類(lèi)型包含：桿單元，梁?jiǎn)卧?#xff0c;平面三角形單元，薄板單元，厚板單元，殼單元，四/六面體實(shí)體單元，金字塔單元等；3.物理場(chǎng)問(wèn)題涉及：力學(xué)、傳熱學(xué)、電磁學(xué)及多物理場(chǎng)耦合等問(wèn)題的穩(wěn)態(tài)（靜力學(xué)）和瞬態(tài)（動(dòng)力學(xué)）求解。專(zhuān)欄旨在幫助有志于有限元工業(yè)軟件開(kāi)發(fā)的小伙伴，快速上手有限元編程，在案例中成長(zhǎng)，擺脫按部就班填鴨式教學(xué)。
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代碼以受均布荷載和集中荷載的變截面懸臂梁為研究對(duì)象，通過(guò)matlab編制四節(jié)點(diǎn)和八節(jié)點(diǎn)四邊形單元有限元程序來(lái)對(duì)懸臂梁進(jìn)行受力分析。核心理論基礎(chǔ)請(qǐng)參考博文《四節(jié)點(diǎn)/八節(jié)點(diǎn)四邊形單元懸臂梁Matlab有限元編程》。

你將獲得：四節(jié)點(diǎn)/八節(jié)點(diǎn)四邊形單元的有限元matlab程序源碼+程序理論文本doc文件

獲取鏈接：四面體單元懸臂梁的Matlab有限元編程 | 實(shí)體單元 | Matlab源碼 | 理論文本

一、問(wèn)題概述

如圖 所示，某變截面懸臂梁長(zhǎng)度為2m，截面面積由0.6m至0.2m線性變化，受作用在自由端節(jié)點(diǎn)的集中荷載2P=kN和豎直方向均布荷載q=1kN/m作用，按平面應(yīng)力問(wèn)題分析，求解自由端節(jié)點(diǎn)撓度。變截面懸臂梁采用C30混凝土，彈性模量為E= 4 3 10 MPa，泊松比為。編制四節(jié)點(diǎn)和八節(jié)點(diǎn)四邊形單元有限元程序，最終得到梁的變形。

代碼運(yùn)行效果

二、求解思路

對(duì)于本問(wèn)題采用基于MATLAB 編制有限元分析程序進(jìn)行求解，其基本組成部分包括前處理模塊、分析主程序模塊和后處理模塊。在前處理模塊中，實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)輸入、單元節(jié)點(diǎn)編號(hào)、網(wǎng)絡(luò)劃分以及邊界條件輸入等工作；在分析主程序模塊中，求解整體剛度方程；在后處理模塊中，實(shí)現(xiàn)結(jié)果顯示、數(shù)據(jù)輸出等工作。本文主要針對(duì)四節(jié)點(diǎn)四邊形單元與八節(jié)點(diǎn)四邊形單元理論和對(duì)應(yīng)的計(jì)算程序進(jìn)行講解。具體理論基礎(chǔ)

有限元法的基本步驟：

• 幾何域離散，獲得標(biāo)準(zhǔn)化的單元；
• 通過(guò)能量原理（虛功原理或最小勢(shì)能原理，獲得單元?jiǎng)偠确匠?#xff1b;
• 單元的集成（裝配）；
• 處理位移邊界條件；
• 計(jì)算支反力；
• 計(jì)算單元的其他物理量（應(yīng)力應(yīng)變）。

這幾步中，最核心的內(nèi)容是單元研究，具體包括：

• 節(jié)點(diǎn)描述
• 場(chǎng)描述
• 單元?jiǎng)偠确匠獭?/li>

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