2024年電工杯數(shù)學(xué)建模競賽B題論文和代碼已完成，代碼為B題全部問題的代碼，論文包括摘要、問題重述、問題分析、模型假設(shè)、符號說明、模型的建立和求解（問題1模型的建立和求解、問題2模型的建立和求解、問題3模型的建立和求解）、模型的評價等等

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問題重述

B 題：大學(xué)生平衡膳食食譜的優(yōu)化設(shè)計及評價

大學(xué)時代是學(xué)知識長身體的重要階段，同時也是良好飲食習(xí)慣形成的重要時期。這一特定年齡段的年輕人，不僅身體發(fā)育需要有充足的能量和各種營養(yǎng)素，而且繁重的腦力勞動和較大量的體育鍛煉也需要消耗大量的能源物質(zhì)。

大學(xué)生中飲食結(jié)構(gòu)不合理以及不良的飲食習(xí)慣問題比較突出，主要表現(xiàn)在不吃早餐或者早餐吃的馬虎、經(jīng)常性食用外賣及快餐食品、個別學(xué)生通過控制進食來減少皮下脂肪的積存而造成營養(yǎng)不良等等。大學(xué)階段掌握一定的營養(yǎng)知識，形成良好的飲食習(xí)慣，對于促進生長發(fā)育、保證身體健康有重要的意義。

1 名男大學(xué)生和 1 名女大學(xué)生分別記錄了各自一日三餐的食物攝入情況，詳見附件 1、附件 2，他們想知道自己的膳食營養(yǎng)攝入是否科學(xué)合理、還需要做出哪些調(diào)整改進。

高校食堂提供的一日三餐是大學(xué)生膳食營養(yǎng)攝入的主要來源，附件 3 為某高校學(xué)生食堂一日三餐主要食物信息統(tǒng)計表。

對給定膳食食譜各種營養(yǎng)素的分析評價、平衡膳食食譜的優(yōu)化設(shè)計有明確的基本要求，詳見附件 4。

請同學(xué)們根據(jù)附件 4 中的平衡膳食基本準則、能量及各種營養(yǎng)素參考攝入量等各項指標要求，按照“膳食食譜營養(yǎng)評價過程”以及“平衡膳食食譜優(yōu)化設(shè)計原則”，解決以下問題。

問題 1**．膳食食譜的營養(yǎng)分析評價及調(diào)整**

1） 對附件 1**、附件** 2 兩份食譜做出全面的膳食營養(yǎng)評價；

2） 基于附件 3，對附件 1**、附件** 2 兩份食譜進行較少的調(diào)整改進，并且再做出全面的膳食營養(yǎng)評價。

問題 2**．基于附件** 3 的日平衡膳食食譜的優(yōu)化設(shè)計

1） 以蛋白質(zhì)氨基酸評分最大為目標建立優(yōu)化模型，分別設(shè)計男生和女生的日食譜，并對日食譜進行膳食營養(yǎng)評價；

2） 以用餐費用最經(jīng)濟為目標建立優(yōu)化模型，分別設(shè)計男生和女生的日食譜，并對日食譜進行膳食營養(yǎng)評價；

3） 兼顧蛋白質(zhì)氨基酸評分及經(jīng)濟性，建立優(yōu)化模型，分別設(shè)計男生和女生的日食譜，并對日食譜進行膳食營養(yǎng)評價；

4） 對 1）—3）得到的日食譜進行比較分析。

問題 3**．基于附件** 3 的周平衡膳食食譜的優(yōu)化設(shè)計

在問題 2 的基礎(chǔ)上，分別以蛋白質(zhì)氨基酸評分最大、用餐費用最經(jīng)濟、兼顧蛋白質(zhì)氨基酸評分及經(jīng)濟性為目標，建立優(yōu)化模型，設(shè)計男生和女生的周食譜（周一—周日），并進行評價及比較分析。

問題 4**．針對大學(xué)生飲食結(jié)構(gòu)及習(xí)慣，寫一份健康飲食、平衡膳食的倡議書。**

論文撰寫要求：

\1. 所有源程序以附錄形式放在論文最后；

\2. 所有基礎(chǔ)數(shù)據(jù)、求解過程數(shù)據(jù)以及最終數(shù)據(jù)均放在正文中。

問題分析

2024電工杯B題食譜評價與優(yōu)化模型思路代碼論文分析如下：

問題1:膳食食譜的營養(yǎng)分析評價及調(diào)整

這一問題的目的是評估附件1和附件2中給出的一名男生和一名女生的一日三餐食譜的營養(yǎng)價值是否合理。需要根據(jù)中國居民膳食指南中提供的膳食寶塔和平衡膳食餐盤圖的標準,從食物種類多樣性、能量供給以及各種營養(yǎng)素含量等多個角度進行全面評估。

評估結(jié)果可能會發(fā)現(xiàn),這兩份食譜在某些方面存在營養(yǎng)失衡的問題,比如能量供給過多或過少、某些營養(yǎng)素攝入不足或過剩等。因此,需要對這兩份食譜進行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整和改進,以使其更加符合平衡膳食的要求。

調(diào)整后的食譜需要再次進行全面的營養(yǎng)評估,對比調(diào)整前后的差異,確認調(diào)整是否有效。如果仍然存在問題,可以繼續(xù)優(yōu)化,直到達到合理的營養(yǎng)水平為止。這個過程需要充分利用附件3中提供的食堂菜品營養(yǎng)信息表,選擇合適的食材進行替換和搭配。

問題2:基于附件3的日平衡膳食食譜的優(yōu)化設(shè)計

這一問題要求以不同的優(yōu)化目標,如蛋白質(zhì)氨基酸評分最大化、用餐費用最小化或兩者兼顧,分別為男生和女生設(shè)計一份日平衡膳食食譜。這需要建立相應(yīng)的優(yōu)化模型,并在附件3提供的菜品選擇范圍內(nèi),選取合適的食材組合,滿足各種營養(yǎng)需求。

在設(shè)計過程中,需要充分考慮能量需求、宏量營養(yǎng)素比例、非產(chǎn)能營養(yǎng)素攝入量等各方面的限制條件,使得最終的食譜能夠滿足中國居民膳食指南中提出的平衡膳食標準。同時,還需要注意食材的種類多樣性,確保每天攝入足夠種類的食物。

優(yōu)化設(shè)計得到的日食譜需要進行營養(yǎng)評估,了解各種營養(yǎng)素的攝入水平,并對比不同優(yōu)化目標下食譜的差異。通過分析和比較,可以更好地理解不同目標對食譜設(shè)計的影響,為后續(xù)的周食譜優(yōu)化設(shè)計提供參考。

問題3:基于附件3的周平衡膳食食譜的優(yōu)化設(shè)計

在問題2的基礎(chǔ)上,這一問題進一步要求設(shè)計覆蓋一周(周一到周日)的平衡膳食食譜。相比于單日食譜,周食譜需要考慮不同餐次之間的搭配,實現(xiàn)整體營養(yǎng)的均衡和多樣性。

優(yōu)化模型的建立需要充分體現(xiàn)一周內(nèi)各種營養(yǎng)素攝入量的總和,并將其與參考值進行對比和約束。同時,還需要注意每天食物種類的變化,避免重復(fù)過多。在一些特殊日子,如節(jié)假日,也可以適當(dāng)調(diào)整食譜以滿足實際需求。

最終得到的男生和女生周食譜需要進行全面的營養(yǎng)評估,檢查是否達到了各項營養(yǎng)目標。與單日食譜相比,周食譜的評估更加注重整體平衡性。通過與問題2中的日食譜進行對比分析,可以總結(jié)出更加合理的膳食安排策略。

問題4:針對大學(xué)生飲食結(jié)構(gòu)及習(xí)慣的倡議書

:這一問題要求針對大學(xué)生中普遍存在的不良飲食習(xí)慣和結(jié)構(gòu)失衡問題,撰寫一份倡議書,旨在引導(dǎo)和促進大學(xué)生形成良好的飲食行為。倡議書應(yīng)該著眼于當(dāng)前大學(xué)生群體的實際狀況,揭示這些不良習(xí)慣給身心健康帶來的潛在危害。

倡議書的核心內(nèi)容應(yīng)該包括平衡膳食的基本理念和標準,如食物多樣化、營養(yǎng)均衡、適度節(jié)制等。同時,還需要針對大學(xué)生常見的錯誤飲食方式,如挑食、偏食、過量進食等,提出具體的糾正建議和行動方案。

除了闡述理論知識外,倡議書還應(yīng)該更多地關(guān)注實踐操作,給出一些易于執(zhí)行的膳食安排和飲食技巧,幫助大學(xué)生真正將平衡膳食的理念融入到日常生活中。此外,倡議書的表達方式應(yīng)該生動活潑、富有感染力,以提高大學(xué)生的接受度和參與熱情。

模型的建立與求解

問題1.1評價模型的建立與求解

對于問題1的第一個小問題,即對附件1和附件2中給出的一名男生和一名女生的一日三餐食譜進行全面的膳食營養(yǎng)評價,我們需要建立一個綜合評價模型。該模型應(yīng)該能夠從多個角度對食譜進行評估,包括食物種類多樣性、能量供給水平、主要營養(yǎng)素含量以及蛋白質(zhì)氨基酸評分等。下面是對該問題的詳細分析、模型建立及算法步驟。

思路分析

評價一份食譜的營養(yǎng)價值需要從以下幾個方面入手:

1. 食物種類多樣性評價:根據(jù)中國居民膳食指南的要求,每天攝入的食物種類應(yīng)大于12種,每周攝入的食物種類應(yīng)大于25種。同時,每天攝入的食物應(yīng)包括谷薯類、蔬菜水果類、畜禽蛋奶類、豆奶堅果類和油脂類五大類別。因此,我們需要統(tǒng)計食譜中包含的食物種類數(shù)量,并檢查是否包含這五大類別。

2. 能量供給評價:根據(jù)題目給出的標準,男生每日能量攝入目標為2400千卡路里(kcal),女生為1900kcal。我們需要計算食譜中各種食物提供的總能量,并與目標值進行比較,判斷能量供給是否合理。

3. 主要營養(yǎng)素含量評價:包括對蛋白質(zhì)、脂肪、碳水化合物、膳食纖維、鈣、鐵、鋅、維生素A、維生素B1、維生素B2和維生素C等營養(yǎng)素的評價。需要計算食譜中這些營養(yǎng)素的實際攝入量,并與參考攝入量進行對比,判斷是否達標。

4. 蛋白質(zhì)氨基酸評分評價:計算食譜中混合食物蛋白質(zhì)的氨基酸評分,判斷蛋白質(zhì)質(zhì)量是否合理。

基于以上分析,我們可以建立一個綜合評價模型,用于對食譜的營養(yǎng)價值做出全面評估。

綜合評價模型建立

假設(shè)評價對象為一份日食譜,包含n種食物,每種食物的可食部分量為$q_i(i=1,2,...,n)$。我們定義以下評價指標:

$N$:食物種類數(shù)量

$E$:食譜提供的總能量(kcal)

$P$:食譜中蛋白質(zhì)的總含量(g)

$F$:食譜中脂肪的總含量(g)

$C$:食譜中碳水化合物的總含量(g)

$D_f$:食譜中膳食纖維的總含量(g)

$M_j(j=1,2,...,11)$:食譜中第j種非產(chǎn)能營養(yǎng)素的總含量,包括鈣、鐵、鋅、維生素A、維生素B1、維生素B2和維生素C等11種

$S$:混合食物蛋白質(zhì)的氨基酸評分

那么,綜合評價模型可以表示為:

$$Y=f(N,E,P,F,C,D_f,M_1,M_2,...,M_{11},S)$$

其中,$f$是一個綜合評價函數(shù),將各個指標綜合考慮,對食譜的營養(yǎng)價值做出總體評價。

為了量化評價,我們需要對各個指標進行歸一化處理,使它們在同一量級上,然后賦予不同的權(quán)重,最終得到一個評價分數(shù)。歸一化和加權(quán)的具體方法由決策者確定。

綜合評價模型求解算法步驟

評價過程可以按照以下算法步驟執(zhí)行:

1. 輸入:一份包含n種食物的日食譜,每種食物的可食部分量$q_i(i=1,2,...,n)$。

2. 統(tǒng)計食物種類數(shù)量$N$,檢查是否包含五大類別。

3. 根據(jù)《中國食物成分表》,查找每種食物的營養(yǎng)素含量,計算食譜中各種營養(yǎng)素的總含量:

$$E=\sum _{i=1}^n{q}_i\times e_i$$
$$P=\sum _{i=1}^n{q}_i\times p_i$$
$$F=\sum _{i=1}^n{q}_i\times f_i$$
$$C=\sum _{i=1}^n{q}_i\times c_i$$
$$D_f=\sum _{i=1}^n{q}_i\times d_{f,i}$$
$$M_j=\sum _{i=1}^n{q}_i\times m_{j,i},j=1,2,...,11$$

其中,$e_i,p_i,f_i,c_i,d_{f,i},m_{j,i}$分別表示第$i$種食物每100克可食部分含有的能量(kcal)、蛋白質(zhì)(g)、脂肪(g)、碳水化合物(g)、膳食纖維(g)和第$j$種非產(chǎn)能營養(yǎng)素(量綱單位視營養(yǎng)素種類而定)的含量。

4. 計算蛋白質(zhì)、脂肪和碳水化合物的能量供應(yīng)占比:

$$\text{蛋白質(zhì)能量供應(yīng)占比}=\frac{P\times 4}{E}\times 100\%$$
$$\text{脂肪能量供應(yīng)占比}=\frac{F\times 9}{E}\times 100\%$$
$$\text{碳水化合物能量供應(yīng)占比}=\frac{C\times 4}{E}\times 100\%$$

5. 計算混合食物蛋白質(zhì)的氨基酸評分$S$:

$$S=\underset{1\le k\le 8}{\min }?\frac{\sum _{i=1}^n{q}_i\times a_{k,i}}{\sum _{i=1}^n{q}_i\times p_i}\times \frac{1}{r_k}\times 100?$$

其中,$a_{k,i}$表示第$i$種食物每100克可食部分含有的第$k$種必需氨基酸的量(g),$r_k$為第$k$種必需氨基酸的參考評分模式值(mg/g蛋白質(zhì))。該公式中的最小值對應(yīng)于第一限制氨基酸,其評分即為混合食物蛋白質(zhì)的氨基酸評分。

6. 根據(jù)上述計算結(jié)果,對照相應(yīng)的參考標準,對食譜在各個方面進行評價,包括:

• 能量供給是否合理
• 宏量營養(yǎng)素(蛋白質(zhì)、脂肪、碳水化合物)供能占比是否合理
• 各種非產(chǎn)能營養(yǎng)素攝入量是否達標
• 蛋白質(zhì)氨基酸評分是否合理

7. 將各方面的評價結(jié)果綜合考慮,通過評價函數(shù)$f$得到最終的綜合評價分數(shù)$Y$。

8. 輸出:食譜的營養(yǎng)評價報告,包括各項指標的具體值、評價結(jié)果,以及需要改進的方面。
   （后略，見完整版本）

該模型不僅考慮了能量和主要營養(yǎng)素,還涵蓋了非產(chǎn)能營養(yǎng)素和蛋白質(zhì)質(zhì)量等重要指標。

問題1.2改進模型的建立與求解

對于問題1的第二個小問題,我們需要基于附件3中提供的高校食堂菜品信息,對附件1和附件2中給出的男生和女生的一日三餐食譜進行較少的調(diào)整改進,使其更符合平衡膳食的要求。為此,我們需要建立一個食譜優(yōu)化模型,將原有食譜與食堂菜品進行適當(dāng)替換和搭配,以達到營養(yǎng)均衡的目標。下面是對該問題的詳細分析、模型建立及算法步驟。

思路分析

優(yōu)化一份食譜的營養(yǎng)結(jié)構(gòu)需要從以下幾個方面入手:

1. 保持食物種類多樣性:根據(jù)中國居民膳食指南的要求,每天攝入的食物種類應(yīng)大于12種,并包含五大類別。因此,在調(diào)整食譜時,我們需要確保新食譜中食物種類數(shù)量不低于原有食譜,且涵蓋所有類別。

2. 控制能量供給水平:根據(jù)題目給出的標準,男生每日能量攝入目標為2400kcal,女生為1900kcal。我們需要調(diào)整食譜,使其總能量盡可能接近目標值。

3. 優(yōu)化宏量營養(yǎng)素比例:蛋白質(zhì)、脂肪和碳水化合物的能量供應(yīng)占比應(yīng)分別控制在10%-15%、20%-30%和50%-65%的范圍內(nèi)。我們需要通過菜品替換和搭配,優(yōu)化這三種宏量營養(yǎng)素的比例。

4. 提高蛋白質(zhì)氨基酸評分:混合食物蛋白質(zhì)的氨基酸評分反映了蛋白質(zhì)質(zhì)量,一般要求大于80分才算合理。我們需要選擇合適的高分食材,提升食譜的整體氨基酸評分。

5. 滿足非產(chǎn)能營養(yǎng)素需求:各種非產(chǎn)能營養(yǎng)素如鈣、鐵、鋅、維生素A、B1、B2、C等的攝入量應(yīng)盡可能接近參考值。我們需要選擇富含這些營養(yǎng)素的食材,補充原有食譜的營養(yǎng)缺口。

6. 控制調(diào)整幅度:由于需要對原有食譜進行較少的調(diào)整,因此我們應(yīng)盡量保留原有菜品,只對營養(yǎng)失衡的部分進行替換和補充。

基于以上分析,我們可以建立一個食譜優(yōu)化模型,將原有食譜與食堂菜品進行合理搭配,從而優(yōu)化食譜的營養(yǎng)結(jié)構(gòu)。

食譜優(yōu)化模型建立

假設(shè)原有食譜包含$n$種食物,每種食物的可食部分量為$q_i(i=1,2,...,n)$。食堂提供的備選菜品有$m$種,每種菜品的可食部分量為$r_j(j=1,2,...,m)$。我們引入決策變量$x_j(j=1,2,...,m)$,表示第$j$種菜品是否被選入新食譜,取值為0或1。

那么,食譜優(yōu)化模型可以表示為:

min ? f ( E , P , F , C , D f , M 1 , M 2 , . . . , M 11 , S ) s.t. N ≥ 12 E ∈ [ E min ? , E max ? ] 10 % ≤ P × 4 E × 100 % ≤ 15 % 20 % ≤ F × 9 E × 100 % ≤ 30 % 50 % ≤ C × 4 E × 100 % ≤ 65 % S ≥ 80 M j ≥ M j , min ? , j = 1 , 2 , . . . , 11 ∑ j = 1 m r j × x j ≤ Q max ? x j ∈ { 0 , 1 } , j = 1 , 2 , . . . , m \begin{align*} \min\quad& f(E,P,F,C,D_f,M_1,M_2,...,M_{11},S)\\ \text{s.t.}\quad& N\geq 12\\ & E\in [E_{\min},E_{\max}]\\ & 10\%\leq \frac{P\times 4}{E}\times 100\%\leq 15\%\\ & 20\%\leq \frac{F\times 9}{E}\times 100\%\leq 30\%\\ & 50\%\leq \frac{C\times 4}{E}\times 100\%\leq 65\%\\ & S\geq 80\\ & M_j\geq M_{j,\min},\quad j=1,2,...,11\\ & \sum_{j=1}^{m}r_j\times x_j\leq Q_{\max}\\ & x_j\in\{0,1\},\quad j=1,2,...,m \end{align*} mins.t.?f(E,P,F,C,Df?,M1?,M2?,...,M11?,S)N≥12E∈[Emin?,Emax?]10%≤EP×4?×100%≤15%20%≤EF×9?×100%≤30%50%≤EC×4?×100%≤65%S≥80Mj?≥Mj,min?,j=1,2,...,11j=1∑m?rj?×xj?≤Qmax?xj?∈{0,1},j=1,2,...,m?
其中:

• $E$:新食譜提供的總能量(kcal)
• $P$:新食譜中蛋白質(zhì)的總含量(g)
• $F$:新食譜中脂肪的總含量(g)
• $C$:新食譜中碳水化合物的總含量(g)
• $D_f$:新食譜中膳食纖維的總含量(g)
• $M_j(j=1,2,...,11)$:新食譜中第j種非產(chǎn)能營養(yǎng)素的總含量
• $S$:新食譜中混合食物蛋白質(zhì)的氨基酸評分
• $N$:新食譜中食物種類數(shù)量
• $E_{\min },E_{\max }$:能量供給的下限和上限
• $M_{j,\min }(j=1,2,...,11)$:第j種非產(chǎn)能營養(yǎng)素的最低攝入量
• $Q_{\max }$:新食譜總量的上限

目標函數(shù)$f$是一個綜合評價函數(shù),將能量、各種營養(yǎng)素含量以及蛋白質(zhì)氨基酸評分等多個指標綜合考慮,對新食譜的營養(yǎng)價值做出評估。

約束條件具體說明如下:

• 第一個約束條件要求新食譜中食物種類數(shù)量不少于12種,以滿足多樣性要求。
• 第二個約束條件（后略，見完整版本）

該模型的目標是在滿足各種營養(yǎng)約束的前提下,盡可能優(yōu)化綜合評價函數(shù)$f$的值,從而得到一份營養(yǎng)均衡的新食譜。

食譜優(yōu)化模型求解算法步驟

針對該優(yōu)化模型,我們可以采用以下算法步驟進行求解:

1. 輸入:

原有食譜,包含$n$種食物,每種食物的可食部分量為$q_i(i=1,2,...,n)$

食堂菜品信息,包含$m$種菜品,每種菜品的可食部分量為$r_j(j=1,2,...,m)$

能量供給目標區(qū)間$[E_{\min },E_{\max }]$

• 各種營養(yǎng)素的最低攝入量要求$M_{j,\min }(j=1,2,...,11)$
• 新食譜總量上限$Q_{\max }$

2. 計算原有食譜的營養(yǎng)指標:

（后略，見完整版本）

其中,$e_i,p_i,f_i,c_i,d_{f,i},m_{j,i},a_{k,i}$分別表示第$i$種原有食物每100克可食部分含有的能量、蛋白質(zhì)、脂肪、碳水化合物、膳食纖維、第$j$種非產(chǎn)能營養(yǎng)素和第$k$種必需氨基酸的含量;$e_j,p_j,f_j,c_j,d_{f,j},m_{j,j},a_{k,j}$分別表示第$j$種備選菜品每100克可食部分含有的相應(yīng)營養(yǎng)素含量。

通過建立和求解該優(yōu)化模型,我們可以在原有食譜的基礎(chǔ)上,選擇合適的食堂菜品進行替換和補充,從而得到一份營養(yǎng)更加均衡的新食譜。該模型不僅考慮了能量和主要營養(yǎng)素,還涵蓋了非產(chǎn)能營養(yǎng)素、蛋白質(zhì)質(zhì)量以及種類多樣性等多個維度,可以更好地滿足平衡膳食的要求。

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