??矩陣的特征值（eigenvalue）和特征向量（eigenvector）在很多應(yīng)用中都具有重要的數(shù)學(xué)和物理意義。

??本文將詳細(xì)介紹乘冪法的基本原理和步驟，并給出其Python實(shí)現(xiàn)。

一、Jacobi 旋轉(zhuǎn)法

??Jacobi 旋轉(zhuǎn)法的每一次迭代中，需要選擇一個(gè)非對(duì)角元素最大的位置，然后構(gòu)造相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矩陣，進(jìn)行相似變換，使得矩陣逐漸對(duì)角化。

【計(jì)算方法與科學(xué)建?！烤仃囂卣髦蹬c特征向量的計(jì)算（一）：Jacobi 旋轉(zhuǎn)法及其Python實(shí)現(xiàn)

二、Jacobi 過(guò)關(guān)法

??Jacobi 過(guò)關(guān)法（Jacobi’s threshold method）是 Jacobi 旋轉(zhuǎn)法的一種改進(jìn)版本，其主要目的是減少計(jì)算工作和提高運(yùn)行速度。該方法通過(guò)動(dòng)態(tài)調(diào)整閾值，并根據(jù)閾值對(duì)非對(duì)角元素進(jìn)行選擇性的旋轉(zhuǎn)變換，以逐步對(duì)角化對(duì)稱矩陣。
【計(jì)算方法與科學(xué)建?！烤仃囂卣髦蹬c特征向量的計(jì)算（二）：Jacobi 過(guò)關(guān)法及其Python實(shí)現(xiàn)（Jacobi 旋轉(zhuǎn)法的改進(jìn)）

三、Householder 方法

??如果對(duì)任意向量 $z$，我們可以將其分解為與 $u$ 平行的分量 $au$ 和與 $u$ 正交的分量 $bv$，即 $z=au+bv$，那么 Householder 變換會(huì)將 $z$ 變換為 $?au+bv$。這個(gè)變換可以理解為鏡面反射，它不改變向量在與 $u$ 正交的平面上的投影，但將向量沿著 $u$ 的方向反射。數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

$$Hz=au+bv\to ?au+bv$$

??這個(gè)性質(zhì)使得 Householder 變換在一些數(shù)值計(jì)算的應(yīng)用中非常有用，例如矩陣三對(duì)角化、 QR 分解等。
【計(jì)算方法與科學(xué)建模】矩陣特征值與特征向量的計(jì)算（三）：Householder方法及其Python實(shí)現(xiàn)

四、乘冪法

四、乘冪法的加速

占坑：乘冪法的加速具體內(nèi)容，待明日完善……