一、自相位調(diào)制的數(shù)學(xué)介紹

A.非線(xiàn)性薛定諤方程（NLSE）：

NLSE 是光學(xué)中的一個(gè)關(guān)鍵方程。它告訴我們光脈沖在具有非線(xiàn)性和色散特性的介質(zhì)中的行為方式。該方程如下所示：

i ?A/?z + β2/2 ?2A/?t2 + γ|A|2A = 0
其中：
- A 表示光場(chǎng)的復(fù)包絡(luò)。
- β2 表示群速度色散參數(shù)。
- γ 為非線(xiàn)性系數(shù)。
- z 表示傳播距離。
- t 代表延遲時(shí)間幀。

NLSE 中的術(shù)語(yǔ) (γ|A|2A) 是 SPM 效應(yīng)的象征。它傳達(dá)了一個(gè)基本概念：脈沖相位的調(diào)制與其強(qiáng)度梯度有著內(nèi)在聯(lián)系。

自相位調(diào)制的底層物理原理

A.克爾效應(yīng)：

SPM 的核心是克爾效應(yīng)。該效應(yīng)描述了介質(zhì)的折射率如何根據(jù)穿過(guò)它的光的強(qiáng)度進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整。折射率的這種變化引起的相移可以量化為：
Δ? = γP?L
在此等式中：
- P? 表示脈沖的峰值功率。-
L 表示介質(zhì)的長(zhǎng)度。

B. 光譜增寬：

光穿過(guò)介質(zhì)時(shí)會(huì)發(fā)生的一種現(xiàn)象稱(chēng)為光譜增寬。即脈沖的頻譜變寬。這種增寬可以看作頻譜中的邊帶。這是由于脈沖強(qiáng)度而在波導(dǎo)內(nèi)部發(fā)生的相互作用的明顯跡象。

III. 使用 Lumerical INTERCONNECT 進(jìn)行 SPM 模擬

Lumerical 的 INTERCONNECT 軟件是一款功能強(qiáng)大的光學(xué)電路模擬工具。它特別適合觀察 SPM 等非線(xiàn)性效應(yīng)。您可以在該軟件中使用的一個(gè)功能是 NLSE 波導(dǎo) (NLSE-WGD) 元件。它旨在模擬波導(dǎo)在存在非線(xiàn)性效應(yīng)時(shí)的行為。

在 INTERCONNECT 中設(shè)置電路時(shí)，您可以通過(guò)不同的方式看到 SPM 的效果。例如，在頻域中，您可以看到脈沖的頻譜隨著功率的增加而變寬。這就是我們之前討論過(guò)的頻譜展寬。但在時(shí)域中，即使您改變功率，脈沖的形狀也不會(huì)真正改變。這告訴我們一些有關(guān)波導(dǎo)中屬性平衡的信息。

圖 1 為我們展示了 INTERCONNECT 內(nèi)部的光路。它就像一張地圖，顯示了光源、監(jiān)視器和波導(dǎo)等不同部分是如何連接的。通過(guò)查看此圖，我們可以了解光信號(hào)的旅程以及我們可以測(cè)量或更改事物的位置。

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圖 1：INTERCONNECT 中的電路設(shè)置方式

圖 2 是關(guān)于細(xì)節(jié)的。它顯示了如何在波導(dǎo)元件中設(shè)置不同的參數(shù)。例如色散、克爾效應(yīng)、波導(dǎo)長(zhǎng)度，甚至損耗量。能夠控制這些設(shè)置意味著我們可以進(jìn)行接近真實(shí)情況的模擬。

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圖 2：在波導(dǎo)中設(shè)置參數(shù)

圖 3 讓我們看到使用不同功率水平時(shí)的 SPM 效應(yīng)，但僅限于頻域。它就像脈沖頻譜的快照。當(dāng)我們改變功率時(shí)，頻譜也會(huì)發(fā)生變化。我們可以看到它變寬了，這就是頻譜展寬的作用。這是波導(dǎo)內(nèi)部非線(xiàn)性相互作用的直接結(jié)果。

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圖 3：不同功率水平下的 SPM 效應(yīng)

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