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【筆試面試】75道邏輯推理題及答案

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啰嗦：昨天公司開全球研發(fā)中心實(shí)習(xí)生溝通會，其中有個環(huán)節(jié)是做邏輯推理競猜，還是得平時雞肋雞肋哈~

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【1】假設(shè)有一個池塘，里面有無窮多的水?，F(xiàn)有2個空水壺，容積分別為5升和6升。問題是如何只用這2個水壺從池塘里取得3升的水。

由滿6向空5倒，剩1升，把這1升倒5里，然后6剩滿，倒5里面，由于5里面有1升水，因此6只能向5倒4升水，然后將6剩余的2升，倒入空的5里面，再灌滿6向5里倒3升，剩余3升。

?【2】周雯的媽媽是豫林水泥廠的化驗(yàn)員。一天，周雯來到化驗(yàn)室做作業(yè)。做完后想出去玩。"等等，媽媽還要考你一個題目，"她接著說，"你看這6只做化驗(yàn)用的玻璃杯，前面3只盛滿了水，后面3只是空的。你能只移動1只玻璃杯，就便盛滿水的杯子和空杯子間隔起來嗎?"愛動腦筋的周雯，是學(xué)校里有名的"小機(jī)靈"，她只想了一會兒就做到了。請你想想看，"小機(jī)靈"是怎樣做的?

設(shè)杯子編號為ABCDEF，ABC為滿，DEF為空，把B中的水倒進(jìn)E中即可。?

【3】三個小伙子同時愛上了一個姑娘，為了決定他們誰能娶這個姑娘，他們決定用槍進(jìn)行一次決斗。小李的命中率是30％，小黃比他好些，命中率是50％，最出色的槍手是小林，他從不失誤，命中率是100％。由于這個顯而易見的事實(shí)，為公平起見，他們決定按這樣的順序：小李先開槍，小黃第二，小林最后。然后這樣循環(huán)，直到他們只剩下一個人。那么這三個人中誰活下來的機(jī)會最大呢？他們都應(yīng)該采取什么樣的策略？

小林在輪到自己且小黃沒死的條件下必殺黃，再跟菜鳥李單挑。

所以黃在林沒死的情況下必打林，否則自己必死。

小李經(jīng)過計(jì)算比較（過程略），會決定自己先打小林。

于是經(jīng)計(jì)算，小李有873/2600≈33.6%的生機(jī)；

小黃有109/260≈41.9%的生機(jī)；

小林有24.5%的生機(jī)。

哦，這樣，那小李的第一槍會朝天開，以后當(dāng)然是打敵人，誰活著打誰；

小黃一如既往先打林，小林還是先干掉黃，冤家路窄啊！

最后李，黃，林存活率約38：27：35；

菜鳥活下來抱得美人歸的幾率大。

李先放一空槍（如果合伙干中林，自己最吃虧）黃會選林打一槍（如不打林，自己肯定先玩完了）林會選黃打一槍（畢竟它命中率高）李黃對決0.3:0.280.4可能性李林對決0.3:0.60.6可能性成功率0.73

李和黃打林李黃對決0.3:0.40.7*0.4可能性李林對決0.3:0.7*0.6*0.70.7*0.6可能性成功率0.64

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【4】一間囚房里關(guān)押著兩個犯人。每天監(jiān)獄都會為這間囚房提供一罐湯，讓這兩個犯人自己來分。起初，這兩個人經(jīng)常會發(fā)生爭執(zhí)，因?yàn)樗麄兛偸怯腥苏J(rèn)為對方的湯比自己的多。后來他們找到了一個兩全其美的辦法：一個人分湯，讓另一個人先選。于是爭端就這么解決了。可是，現(xiàn)在這間囚房里又加進(jìn)來一個新犯人，現(xiàn)在是三個人來分湯。必須尋找一個新的方法來維持他們之間的和平。該怎么辦呢？按：心理問題，不是邏輯問題

是讓甲分湯，分好后由乙和丙按任意順序給自己挑湯，剩余一碗留給甲。這樣乙和丙兩人的總和肯定是他們兩人可拿到的最大。然后將他們兩人的湯混合之后再按兩人的方法再次分湯。

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【5】在一張長方形的桌面上放了n個一樣大小的圓形硬幣。這些硬幣中可能有一些不完全在桌面內(nèi)，也可能有一些彼此重疊；當(dāng)再多放一個硬幣而它的圓心在桌面內(nèi)時，新放的硬幣便必定與原先某些硬幣重疊。請證明整個桌面可以用4n個硬幣完全覆蓋。

要想讓新放的硬幣不與原先的硬幣重疊，兩個硬幣的圓心距必須大于直徑。也就是說，對于桌面上任意一點(diǎn)，到最近的圓心的距離都小于2，所以，整個桌面可以用n個半徑為2的硬幣覆蓋。

把桌面和硬幣的尺度都縮小一倍，那么，長、寬各是原桌面一半的小桌面，就可以用n個半徑為1的硬幣覆蓋。那么，把原來的桌子分割成相等的4塊小桌子，那么每塊小桌子都可以用n個半徑為1的硬幣覆蓋，因此，整個桌面就可以用4n個半徑為1的硬幣覆蓋。

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【6】一個球、一把長度大約是球的直徑2/3長度的直尺.你怎樣測出球的半徑？方法很多，看看誰的比較巧妙

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【7】五個大小相同的一元人民幣硬幣。要求兩兩相接觸，應(yīng)該怎么擺？

底下放一個1，然后2 3放在1上面，另外的4 5豎起來放在1的上面。

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【8】猜牌問題S先生、P先生、Q先生他們知道桌子的抽屜里有16張撲克牌：紅桃A、Q、4黑桃J、8、4、2、7、3草花K、Q、5、4、6方塊A、5。約翰教授從這16張牌中挑出一張牌來，并把這張牌的點(diǎn)數(shù)告訴P先生，把這張牌的花色告訴Q先生。這時，約翰教授問P先生和Q先生：你們能從已知的點(diǎn)數(shù)或花色中推知這張牌是什么牌嗎？于是，S先生聽到如下的對話：P先生：我不知道這張牌。Q先生：我知道你不知道這張牌。P先生：現(xiàn)在我知道這張牌了。Q先生：我也知道了。聽罷以上的對話，S先生想了一想之后，就正確地推出這張牌是什么牌。請問：這張牌是什么牌？

方塊5

?【9】一個教授邏輯學(xué)的教授，有三個學(xué)生，而且三個學(xué)生均非常聰明！一天教授給他們出了一個題，教授在每個人腦門上貼了一張紙條并告訴他們，每個人的紙條上都寫了一個正整數(shù)，且某兩個數(shù)的和等于第三個！（每個人可以看見另兩個數(shù)，但看不見自己的）教授問第一個學(xué)生：你能猜出自己的數(shù)嗎？回答：不能，問第二個，不能，第三個，不能，再問第一個，不能，第二個，不能，第三個：我猜出來了，是144！教授很滿意的笑了。請問您能猜出另外兩個人的數(shù)嗎？

經(jīng)過第一輪，說明任何兩個數(shù)都是不同的。第二輪，前兩個人沒有猜出，說明任何一個數(shù)都不是其它數(shù)的兩倍?，F(xiàn)在有了以下幾個條件：1.每個數(shù)大于02.兩兩不等3.任意一個數(shù)不是其他數(shù)的兩倍。每個數(shù)字可能是另兩個之和或之差，第三個人能猜出144，必然根據(jù)前面三個條件排除了其中的一種可能。假設(shè)：是兩個數(shù)之差，即x－y＝144。這時1（x，y>0）和2（x！＝y）都滿足，所以要否定x＋y必然要使3不滿足，即x＋y＝2y，解得x＝y，不成立（不然第一輪就可猜出），所以不是兩數(shù)之差。因此是兩數(shù)之和，即x＋y＝144。同理，這時1，2都滿足，必然要使3不滿足，即x－y＝2y，兩方程聯(lián)立，可得x＝108，y＝36。

這兩輪猜的順序其實(shí)分別為這樣：第一輪（一號，二號），第二輪（三號，一號，二號）。這樣分大家在每輪結(jié)束時獲得的信息是相同的（即前面的三個條件）。

那么就假設(shè)我們是C，來看看C是怎么做出來的：C看到的是A的36和B的108，因?yàn)闂l件，兩個數(shù)的和是第三個，那么自己要么是72要么是144（猜到這個是因?yàn)?2的話，108就是36和72的和，144的話就是108和36的和。這樣子這句話看不懂的舉手）:

假設(shè)自己（C）是72的話，那么B在第二回合的時候就可以看出來，下面是如果C是72，B的思路：這種情況下，B看到的就是A的36和C的72，那么他就可以猜自己，是36或者是108（猜到這個是因?yàn)?6的話，36加36等于72，108的話就是36和108的和）：

如果假設(shè)自己（B）頭上是36，那么，C在第一回合的時候就可以看出來，下面是如果B是36，C的思路：這種情況下，C看到的就是A的36和B的36，那么他就可以猜自己，是72或者是0（這個不再解釋了）：

如果假設(shè)自己（C）頭上是0，那么，A在第一回合的時候就可以看出來，下面是如果C是0，A的思路：這種情況下，A看到的就是B的36和C的0，那么他就可以猜自己，是36或者是36（這個不再解釋了），那他可以一口報(bào)出自己頭上的36。（然后是逆推逆推逆推），現(xiàn)在A在第一回合沒報(bào)出自己的36，C（在B的想象中）就可以知道自己頭上不是0，如果其他和B的想法一樣（指B頭上是36），那么C在第一回合就可以報(bào)出自己的72?，F(xiàn)在C在第一回合沒報(bào)出自己的36，B（在C的想象中）就可以知道自己頭上不是36，如果其他和C的想法一樣（指C頭上是72），那么B在第二回合就可以報(bào)出自己的108?，F(xiàn)在B在第二回合沒報(bào)出自己的108，C就可以知道自己頭上不是72，那么C頭上的唯一可能就是144了。

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【10】某城市發(fā)生了一起汽車撞人逃跑事件，該城市只有兩種顏色的車,藍(lán)15%綠85%，事發(fā)時有一個人在現(xiàn)場看見了，他指證是藍(lán)車，但是根據(jù)專家在現(xiàn)場分析,當(dāng)時那種條件能看正確的可能性是80%那么,肇事的車是藍(lán)車的概率到底是多少?

15%*80%/(85％×20％＋15%*80%)

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【11】有一人有240公斤水，他想運(yùn)往干旱地區(qū)賺錢。他每次最多攜帶60公斤，并且每前進(jìn)一公里須耗水1公斤（均勻耗水）。假設(shè)水的價格在出發(fā)地為0，以后，與運(yùn)輸路程成正比，（即在10公里處為10元/公斤，在20公里處為20元/公斤......），又假設(shè)他必須安全返回，請問，他最多可賺多少錢？

f(x)=(60-2x)*x,當(dāng)x=15時，有最大值450。

450×4，另外，需要證明的是，每次運(yùn)60公斤水是最優(yōu)的。?

【12】現(xiàn)在共有100匹馬跟100塊石頭，馬分3種，大型馬；中型馬跟小型馬。其中一匹大馬一次可以馱3塊石頭，中型馬可以馱2塊，而小型馬2頭可以馱一塊石頭。問需要多少匹大馬，中型馬跟小型馬？（問題的關(guān)鍵是剛好必須是用完100匹馬）

6種結(jié)果，分別設(shè)大型馬為x匹，中型y匹，小型z匹，于是有：1.x+y+z=100; 2.3x+2y+z/2=100，可以得到5x+3y=100，知y必為5的倍數(shù)，且x<20。

【13】1=5，2=15，3=215，4=2145那么5=?

因?yàn)?=5，所以5=1．

【14】有2n個人排隊(duì)進(jìn)電影院，票價是50美分。在這2n個人當(dāng)中，其中n個人只有50美分，另外n個人有1美元（紙票子）。愚蠢的電影院開始賣票時1分錢也沒有。問：有多少種排隊(duì)方法使得每當(dāng)一個擁有1美元買票時，電影院都有50美分找錢

注：1美元=100美分擁有1美元的人，擁有的是紙幣，沒法破成2個50美分

本題可用遞歸算法，但時間復(fù)雜度為2的n次方，也可以用動態(tài)規(guī)劃法，時間復(fù)雜度為n的平方，實(shí)現(xiàn)起來相對要簡單得多，但最方便的就是直接運(yùn)用公式：排隊(duì)的種數(shù)=(2n)!/[n!(n+1)!]。

如果不考慮電影院能否找錢，那么一共有(2n)!/[n!n!]種排隊(duì)方法（即從2n個人中取出n個人的組合數(shù)），對于每一種排隊(duì)方法，如果他會導(dǎo)致電影院無法找錢，則稱為不合格的，這種的排隊(duì)方法有(2n)!/[(n-1)!(n+1)!]（從2n個人中取出n-1個人的組合數(shù)）種，所以合格的排隊(duì)種數(shù)就是(2n)!/[n!n!]- (2n)!/[(n-1)!(n+1)!] =(2n)!/[n!(n+1)!]。至于為什么不合格數(shù)是(2n)!/[(n-1)!(n+1)!]，說起來太復(fù)雜，這里就不講了。

【15】一個人花8塊錢買了一只雞，9塊錢賣掉了，然后他覺得不劃算，花10塊錢又買回來了，11塊賣給另外一個人。問他賺了多少?

2元

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【16】有一種體育競賽共含M個項(xiàng)目，有運(yùn)動員A，B，C參加，在每一項(xiàng)目中，第一,第二,第三名分別的X，Y，Z分，其中X,Y,Z為正整數(shù)且X>Y>Z。最后A得22分，B與C均得9分，B在百米賽中取得第一。求M的值，并問在跳高中誰得第二名。

?因?yàn)锳BC三人得分共40分,三名得分都為正整數(shù)且不等,所以前三名得分最少為6分,40=5*8=4*10=2*20=1*20,不難得出項(xiàng)目數(shù)只能是5.即M=5.

?A得分為22分,共5項(xiàng),所以每項(xiàng)第一名得分只能是5,故A應(yīng)得4個一名一個二名.22=5*4+2,第二名得1分,又B百米得第一,所以A只能得這個第二.

?B的5項(xiàng)共9分,其中百米第一5分,其它4項(xiàng)全是1分,9=5+1=1+1+1.即B除百米第一外全是第三,跳高第二必定是C所得.

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【17】前提：?

1 有五棟五種顏色的房子?

2 每一位房子的主人國籍都不同?

3 這五個人每人只喝一種飲料，只抽一種牌子的香煙，只養(yǎng)一種寵物?

4 沒有人有相同的寵物，抽相同牌子的香煙，喝相同的飲料?

提示：１　 英國人住在紅房子里?

２　 瑞典人養(yǎng)了一條狗?

３　 丹麥人喝茶?

４　 綠房子在白房子左邊?

５　 綠房子主人喝咖啡?

６　 抽ＰＡＬＬ　ＭＡＬＬ煙的人養(yǎng)了一只鳥?

７　 黃房子主人抽ＤＵＮＨＩＬＬ煙?

８　 住在中間那間房子的人喝牛奶?

９　 挪威人住第一間房子?

１０　抽混合煙的人住在養(yǎng)貓人的旁邊?

１１　養(yǎng)馬人住在抽ＤＵＮＨＩＬＬ煙的人旁邊?

１２　抽ＢＬＵＥ　ＭＡＳＴＥＲ煙的人喝啤酒?

１３　德國人抽ＰＲＩＮＣＥ煙?

１４　挪威人住在藍(lán)房子旁邊?

１５　抽混合煙的人的鄰居喝礦泉水?

問題是：誰養(yǎng)魚？？？?

第一間是黃房子，挪威人住，喝礦泉水，抽DUNHILL香煙，養(yǎng)貓；第二間是藍(lán)房子，丹麥人住，喝茶，抽混合煙，養(yǎng)馬；第三間是紅房子，英國人住，喝牛奶，抽PALL MALL煙，養(yǎng)鳥；第四間是綠房子，德國人住，喝咖啡，抽PRINCE煙，養(yǎng)貓、馬、鳥、狗以外的寵物；第五間是白房子，瑞典人住，喝啤酒，抽BLUE MASTER煙，養(yǎng)狗。

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【18】5個人來自不同地方，住不同房子，養(yǎng)不同動物，吸不同牌子香煙，喝不同飲料，喜歡不同食物。根據(jù)以下線索確定誰是養(yǎng)貓的人。

?1． 紅房子在藍(lán)房子的右邊，白房子的左邊（不一定緊鄰）?

2． 黃房子的主人來自香港，而且他的房子不在最左邊。?

3． 愛吃比薩的人住在愛喝礦泉水的人的隔壁。?

4． 來自北京的人愛喝茅臺，住在來自上海的人的隔壁。?

5． 吸希爾頓香煙的人住在養(yǎng)馬人的右邊隔壁。?

6． 愛喝啤酒的人也愛吃雞。?

7． 綠房子的人養(yǎng)狗。?

8． 愛吃面條的人住在養(yǎng)蛇人的隔壁。?

9． 來自天津的人的鄰居（緊鄰）一個愛吃牛肉，另一個來自成都。?

10．養(yǎng)魚的人住在最右邊的房子里。?

11．吸萬寶路香煙的人住在吸希爾頓香煙的人和吸“555”香煙的人的中間（緊鄰）?

12．紅房子的人愛喝茶。?

13．愛喝葡萄酒的人住在愛吃豆腐的人的右邊隔壁。?

14．吸紅塔山香煙的人既不住在吸健牌香煙的人的隔壁，也不與來自上海的人相鄰。?

15．來自上海的人住在左數(shù)第二間房子里。?

16．愛喝礦泉水的人住在最中間的房子里。?

17．愛吃面條的人也愛喝葡萄酒。?

18．吸“555”香煙的人比吸希爾頓香煙的人住的靠右?

第一間是蘭房子，住北京人，養(yǎng)馬，抽健牌香煙，喝茅臺，吃豆腐；第二間是綠房子，住上海人，養(yǎng)狗，抽希爾頓，喝葡萄酒，吃面條第三間是黃房子，住香港人，養(yǎng)蛇，抽萬寶路，喝礦泉水，吃牛肉第四間是紅房子，住天津人，抽555，喝茶，吃比薩；第五間是白房子，住成都人，養(yǎng)魚，抽紅塔山，喝啤酒，吃雞。

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【19】斗地主附殘局

?地主手中牌2、K、Q、J、10、9、8、8、6、6、5、5、3、3、3、3、7、7、7、7?

長工甲手中牌大王、小王、2、A、K、Q、J、10、Q、J、10、9、8、5、5、4、4?

長工乙手中牌2、2、A、A、A、K、K、Q、J、10、9、9、8、6、6、4、4?

三家都是明手，互知底牌。要求是：在三家都不打錯牌的情況下，地主必須要么輸要么贏。問：哪方會贏？

?待定，希望能有朋友給出一個合理的答案

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【20】一樓到十樓的每層電梯門口都放著一顆鉆石，鉆石大小不一。你乘坐電梯從一樓到十樓，每層樓電梯門都會打開一次，只能拿一次鉆石，問怎樣才能拿到最大的一顆？

?先拿下第一樓的鉆石，然后在每一樓把手中的鉆石與那一樓的鉆石相比較，如果那一樓的鉆石比手中的鉆石大的話那就把手中的鉆石換成那一層的鉆石。

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【21】U2合唱團(tuán)在17分鐘 內(nèi)得趕到演唱會場，途中必需跨過一座橋，四個人從橋的同一端出發(fā)，你得幫助他們到達(dá)另一端，天色很暗，而他們只有一只手電筒。一次同時最多可以有兩人一起 過橋，而過橋的時候必須持有手電筒，所以就得有人把手電筒帶來帶去，來回橋兩端。手電筒是不能用丟的方式來傳遞的。四個人的步行速度各不同，若兩人同行則 以較慢者的速度為準(zhǔn)。Bono需花1分鐘過橋，Edge需花2分鐘過橋，Adam需花5分鐘過橋，Larry需花10分鐘過橋。他們要如何在17分鐘內(nèi)過 橋呢？

?2＋1先過 2

?然后1回來送手電筒 1

?5＋10再過 10

?2回來送手電筒 2?

2＋1過去 2?

總共2＋1＋10＋2＋2＝17分鐘

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【22】一個家庭有兩個小孩，其中有一個是女孩，問另一個也是女孩的概率（假定生男生女的概率一樣）

?1/3

?樣本空間為（男男）（女女）（男女）（女男）?

A＝（已知其中一個是女孩）＝）（女女）（男女）（女男）?

B＝（另一個也是女孩）＝（女女）?

于是P（B／A）＝P（AB）／P（A）＝（1／4）／（3／4）＝1／3

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【23】為什么下水道的蓋子是圓的？

?不論什么角度，井蓋都不會掉下去

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【24】有7克、2克砝碼各一個，天平一只，如何只用這些物品三次將140克的鹽分成50、90克各一份？

?140->70＋70 70->35＋35?

35＋70＝105

?105->50＋7 ＋ 55＋2?

55＋35＝90

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【25】芯片測試：有2k塊芯片，已知好芯片比壞芯片多．請?jiān)O(shè)計(jì)算法從其中找出一片 好芯片，說明你所用的比較次數(shù)上限． 其中：好芯片和其它芯片比較時，能正確給出另一塊芯片是好還是壞． 壞芯片和其它芯片比較時，會隨機(jī)的給出好或是壞。?

把第一塊芯片與其它逐一對比，看看其它芯片對第一塊芯片給出的是好是壞，如果給出是好的過半，那么說明這是好芯片，完畢。如果給出的是壞的過半，說明第一塊芯片是壞的，那么就要在那些在給出第一塊芯片是壞的芯片中，重復(fù)上述步驟，直到找到好的芯片為止。

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【26】12個球一個天平，現(xiàn)知道只有一個和其它的重量不同，問怎樣稱才能用三次就找到那個球。13個呢？（注意此題并未說明那個球的重量是輕是重）

?12個時可以找出那個是重還是輕，13個時只能找出是哪個球，輕重不知。

　　把球編為①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾⑿。（13個時編號為⒀）
　　第一次稱：先把①②③④與⑤⑥⑦⑧放天平兩邊，
　　　　㈠如相等，說明特別球在剩下4個球中。
　　　　　　把①⑨與⑩⑾作第二次稱量，
　　　　　?、比缦嗟?#xff0c;說明⑿特別，把①與⑿作第三次稱量即可判斷是⑿是重還是輕
　　　　　　⒉如①⑨＜⑩⑾說明要么是⑩⑾中有一個重的，要么⑨是輕的。
　　　　　　　　把⑩與⑾作第三次稱量，如相等說明⑨輕，不等可找出誰是重球。
　　　　　?、橙纰佗?#xff1e;⑩⑾說明要么是⑩⑾中有一個輕的，要么⑨是重的。
　　　　　　　　把⑩與⑾作第三次稱量，如相等說明⑨重，不等可找出誰是輕球。
　　　?、嫒缱筮?#xff1c;右邊，說明左邊有輕的或右邊有重的
　　　　　　把①②⑤與③④⑥做第二次稱量
　　　　　　⒈如相等，說明⑦⑧中有一個重，把①與⑦作第三次稱量即可判斷是⑦與⑧中誰是重球
　　　　　?、踩纰佗冖?#xff1c;③④⑥說明要么是①②中有一個輕的，要么⑥是重的。
　　　　　　　　把①與②作第三次稱量，如相等說明⑥重，不等可找出誰是輕球。
　　　　　?、橙纰佗冖?#xff1e;③④⑥說明要么是⑤是重的，要么③④中有一個是輕的。
　　　　　　　　把③與④作第三次稱量，如相等說明⑤重，不等可找出誰是輕球。
　　　?、缛缱筮?#xff1e;右邊，參照㈡相反進(jìn)行。
　　當(dāng)13個球時，第㈠步以后如下進(jìn)行。
　　　　把①⑨與⑩⑾作第二次稱量，
　　　?、比缦嗟?#xff0c;說明⑿⒀特別，把①與⑿作第三次稱量即可判斷是⑿還是⒀特別，但判斷不了輕重了。
　　　?、膊坏鹊那闆r參見第㈠步的⒉⒊

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【27】100個人回答五道試題，有81人答對第一題，91人答對第二題，85人答對第三題，79人答對第四題，74人答對第五題，答對三道題或三道題以上的人算及格， 那么，在這100人中，至少有（ ）人及格。

?首先求解原題。每道題的答錯人數(shù)為（次序不重要）：26，21，19，15，9

?第3分布層：答錯3道題的最多人數(shù)為：（26+21+19+15+9）/3=30

?第2分布層：答錯2道題的最多人數(shù)為：（21+19+15+9）/2=32

?第1分布層：答錯1道題的最多人數(shù)為：（19+15+9）/1=43

?Max_3=Min(30, 32, 43)=30。因此答案為：100-30=70。

?其實(shí)，因?yàn)?6小于30，所以在求出第一分布層后，就可以判斷答案為70了。?

要讓及格的人數(shù)最少，就要做到兩點(diǎn)：

?1. 不及格的人答對的題目盡量多，這樣就減少了及格的人需要答對的題目的數(shù)量，也就只需要更少的及格的人

?2. 每個及格的人答對的題目數(shù)盡量多，這樣也能減少及格的人數(shù)

?由1得每個人都至少做對兩道題目

?由2得要把剩余的210道題目分給其中的70人： 210/3 = 70，讓這70人全部題目都做對，而其它30人只做對了兩道題

?也很容易給出一個具體的實(shí)現(xiàn)方案：

?讓70人答對全部五道題，11人僅答對第一、二道題，10人僅答對第二、三道題，5人答對第三、四道題，4人僅答對第四、五道題

?顯然稍有變動都會使及格的人數(shù)上升。所以最少及格人數(shù)就是70人！

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【28】陳奕迅有首歌叫十年呂珊有首歌叫3650夜那現(xiàn)在問,十年可能有多少天?

?閏年的確定：如果年份末兩位不是全0，比如1990，就是除以4，能除盡的是閏年。

如果末兩位全是0，則要除以400，比如2000年，就是除400。所以2100年就不是閏年了，?

這樣十年可能包含1，2個閏年，3651或3652天。

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【29】1，11，21，1211，111221，下一個數(shù)是什么？?

下行是對上一行的解釋所以新的應(yīng)該是3個1 2個2 1個1 ：312211

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【30】燒一根不均勻的繩要用一個小時，如何用它來判斷半個小時？燒一根不均勻的繩,從頭燒到尾總共需要1個小時?，F(xiàn)在有若干條材質(zhì)相同的繩子,問如何用燒繩的方法來計(jì)時一個小時十五分鐘呢? （微軟的筆試題）?

一，一根繩子從兩頭燒，燒完就是半個小時。?

二，一根要一頭燒，一根從兩頭燒，兩頭燒完的時候（30分），將剩下的一根另一端點(diǎn)著，燒盡就是45分鐘。再從兩頭點(diǎn)燃第三根，燒盡就是1時15分。

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【31】共有三類藥,分別重1g,2g,3g,放到若干個瓶子中,現(xiàn)在能確定每個瓶子中只有其
中一種藥,且每瓶中的藥片足夠多,能只稱一次就知道各個瓶子中都是盛的哪類藥嗎？
如果有4類藥呢？5類呢？N類呢(N可數(shù))？
如果是共有m個瓶子盛著n類藥呢(m,n為正整數(shù),藥的質(zhì)量各不相同但各種藥的質(zhì)量已知)
？你能只稱一次就知道每瓶的藥是什么嗎？
注：當(dāng)然是有代價的,稱過的藥我們就不用了?
取1號瓶子1顆,2號瓶子5顆,3號瓶子10顆。一起稱量重量。
1,2,3????? 總重量為 41
1,3,2????? 總重量為 36
2,1,3????? 總重量為 37
2,3,1????? 總重量為 27
3,2,1????? 總重量為 23
3,1,2????? 總重量為28
M類藥同樣處理,答題完畢。

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【32】假設(shè)在桌上有三個密封 的盒,一個盒中有2枚銀幣(1銀幣=10便士),一個盒中有2枚
鎳幣(1鎳幣=5便士),還有一個盒中有1枚銀幣和1枚鎳幣。這些盒子被標(biāo)上10便士、 15便
士和20便士,但每個標(biāo)簽都是錯誤的。允許你從一個盒中拿出1枚硬幣放在盒前,看到這枚
硬幣,你能否說出每個盒內(nèi)裝的東西呢？?
銀幣 20分,鎳幣10分, 混合幣 15分。將三個盒子分別編號為1,2,3。
每個標(biāo)簽都錯誤的方法只有兩個,2,3,1 或 3,1,2。
在標(biāo)簽為15分的盒子里面, 取出一個硬幣。
如果是銀幣,則,15分的為銀幣盒子, 10分的為混合幣盒子,15分為鎳幣。
如果是鎳幣,則,15分的為鎳幣盒子, 10分的為銀幣盒子, 10分的為銀幣。
答題完畢。?

【33】有一個大西瓜,用水果刀平整地切,總共切9刀,最多能切成多少份,最少能切成多少份 ?
主要是過程,結(jié)果并不是最重要的?
最少10塊。
最多 2^9塊,即512塊。
答題完畢.?

【34】一個巨大的圓形水池,周圍布滿了老鼠洞。貓追老鼠到水池邊,老鼠未來得及進(jìn)洞就掉入水池里。貓繼續(xù)沿水池邊緣企圖捉住老鼠(貓不入水)。已知V貓=4V鼠。問老鼠是
否有辦法擺脫貓的追逐？?
當(dāng)老鼠在中心時候, 用時間 R/ T, 貓用 πR/ 4T.老鼠不能跑掉.
當(dāng)老鼠不經(jīng)過圓心時候, 假設(shè)圓心角為ɑ.
用時間1/2(R*Rsinɑ)/ V. 貓用時間 (ɑ/ 360)*2πR/ 4V. 因?yàn)楱恍∮?80, 所以不能跑
掉.
答題完畢.

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【35】有三個桶,兩個大的可裝8斤的水,一個小的可裝3斤的水,現(xiàn)在有16斤水裝滿了兩 大桶就是8斤的桶,小桶空著,如何把這16斤水分給4個人,每人4斤。沒有其他任何工具, 4人自備容器,分出去的水不可再要回來。?
8 8 0
8 5 3
8 5 0? 3
8 2 3
8 0 3? 3 2
8 3 0
5 3 3
5 6 0
2 6 3
2 8 1
2 8 0? 3 2 1
2 5 3
7 0 3
7 3 0
4 3 3
4 6 0
1 6 3
1 8 1
1 8 0? 4 2 1
1 5 3
4 5 0
0 2 3? 4 2 1 4
0 0 0? 4 4 4 4?
答題完畢.

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【36】從前有一位老鐘表匠, 為一個教堂裝一只大鐘。他年老眼花,把長短針裝配錯了, 短針走的速度反而是長針的12倍。裝配的時候是上午6點(diǎn),他把短針指在“6 ”上,長針指
在“12”上。老鐘表匠裝好就回家去了。人們看這鐘一會兒7點(diǎn),過了不一會兒就8點(diǎn)了, 都很奇怪,立刻去找老鐘表匠。等老鐘表匠趕到,已經(jīng)是 下午7點(diǎn)多鐘。他掏出懷表來一
對,鐘準(zhǔn)確無誤,疑心人們有意捉弄他,一生氣就回去了。這鐘還是8點(diǎn)、9點(diǎn)地跑,人們 再去找鐘表匠。老鐘表匠第二天早晨8點(diǎn) 多趕來用表一對,仍舊準(zhǔn)確無誤。 請你想一想,
老鐘表匠第一次對表的時候是7點(diǎn)幾分？第二次對表又是8點(diǎn)幾分？?
在6點(diǎn),兩針成為一直線,這是老鐘表匠裝配的時間。從六點(diǎn)開始,每增加1 小時5+5/11分
,兩針再成為一直線。7點(diǎn)之后,兩針成為一直線的時間是7點(diǎn)5+5/11分；8點(diǎn)以后,兩針成
為一直線的時間是8點(diǎn)10+10/11分。
答題完畢.?

【37】今有2匹馬、3頭牛和4只羊,它們各自的總價都不滿10000文錢(古時的貨幣單位)
。如果2匹馬加上1頭牛,或者3 頭牛加上1只羊,或者4只羊加上1匹馬,那么它們各自的總
價都正好是10000文錢了。問：馬、牛、羊的單價各是多少文錢？?
設(shè)馬的單價是x,牛的單價是y,羊的單價是z?
2x+y=10000……(1)?
3y+z=10000……(2)?
4z+x=10000……(3)?
(1)*4+(2)*2+(3)*2=>?
10(x+y+z)=80000?
x+y+z=8000?
或解出?
x=3600?
y=2800?
z=1600
答題完畢.

【38】一天,harlan的 店里來了一位顧客,挑了25元的貨,顧客拿出100元,harlan沒零
錢找不開,就到隔壁飛白的店里把這100元換成零錢,回來給顧客找了75元零錢。 過一會
,飛白來找harlan,說剛才的是假錢,harlan馬上給飛白換了張真錢,問harlan賠了多少
錢？?
100元.
答題完畢.

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【39】猴子爬繩
這道力學(xué)怪題乍看非常簡單,可是據(jù)說它卻使劉易斯．卡羅爾感到困惑。至于這道
怪題是否由這位因《愛麗絲漫游奇境記》而聞名的牛津大學(xué)數(shù)學(xué)專家提出來的,那就不
清楚了。總之,在一個不走運(yùn)的時刻,他就下述問題征詢?nèi)藗兊囊庖?
一根繩子穿過無摩擦力的滑輪,在其一端懸掛著一只10磅重的砝碼,繩子的另一端
有只猴子,同砝碼正好取得平衡。當(dāng)猴子開始向上爬時,砝碼將如何動作呢?
"真奇怪,"卡羅爾寫道,"許多優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家給出了截然不同的答案。普賴斯認(rèn)為砝
碼將向上升,而且速度越來越快。克利夫頓(還有哈考特)則認(rèn)為,砝碼將以與猴子一樣
的速度向上升起,然而桑普森卻說,砝碼將會向下降!"
一位杰出的機(jī)械工程師說"這不會比蒼蠅在繩子上爬更起作用",而一位科學(xué)家卻認(rèn)
為"砝碼的上升或下降將取決于猴子 吃蘋果速度的倒數(shù)",然而還得從中求出猴子尾巴的
?
平方根。嚴(yán)肅地說,這道題目非常有趣,值得認(rèn)真推敲。它很能說明趣題與力學(xué)問題之
間的緊密聯(lián)系。?
砝碼向下降.
無外力作用, 聯(lián)合體重心不變.
答題完畢.?
?
【40】兩個空心球,大小及重量相同,但材料不同。一個是金,一個是鉛?？招那虮砻鎴D 有相同顏色的油漆?，F(xiàn)在要求在不破壞表面油漆的條件下用簡易方法指出哪個是金的,哪
個是鉛的。?
相同得力原地旋轉(zhuǎn)兩個球, 兩球重心到內(nèi)壁中心距離不同, 線速度不同.轉(zhuǎn)得快得是金球.
?
答題完畢.

【41】有23枚硬幣在桌上,10枚正面朝上。假設(shè)別人蒙住你的眼睛,而你的手又摸不出硬
幣的?反正面。讓你用最好的方法把這些硬幣分成兩堆,每堆正面朝上的硬幣個數(shù)相同。?
選13個為一堆, 選10個為一堆.然后將10個硬幣全部翻面.
答題完畢.

【42】三個村莊A、B、C和三個城鎮(zhèn)A、B、C坐落在如圖所示的環(huán)形山內(nèi)。?
由于歷史原因,只有同名的村與鎮(zhèn)之間才有來往。為方便交通,他們?
準(zhǔn)備修鐵路。問題是：如何在這個環(huán)形山內(nèi)修三條鐵路連通A村與A鎮(zhèn),?
B村與B鎮(zhèn),C村與C鎮(zhèn)。而這些鐵路相互不能相交。(挖山洞、修立交?
橋都不算,絕對是平面問題)。想出答案再想想這個題說明什么問題。?
●●●●●●●●●Ｃ●●●●●●●●●●
●??????????????????????????????????? ●
●??????????????????????????????????? ●
●??????????????????????????????????? ●
Ａ　　　　　　　　Ｃ　　　　　　　　　Ｂ
●??????????????? ●????????????????? ●
●??????????????? ●????????????????? ●
●??????????????? ●????????????????? ●
●????? Ｂ??????? ●??????? Ａ??????? ●
●??????????????? ●????????????????? ●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
作圖如下:
?
答題完畢.?
?
【43】屋里三盞燈,屋外三個開關(guān),一個開關(guān)僅控制一盞燈,屋外看不到屋里
怎樣只進(jìn)屋一次,就知道哪個開關(guān)控制哪盞燈?
四盞呢~?
三個燈: 打開兩個燈, 過一會關(guān)閉一個. 進(jìn)去看亮著的, 不亮但是發(fā)熱的,不亮也不發(fā)熱的
.區(qū)別出來.
四個燈: 打開兩個燈, 過一會關(guān)閉一個, 然后打開一個新的燈, 不亮但是發(fā)熱的, 亮但是
不發(fā)熱的, 亮而且發(fā)熱的, 不亮也不發(fā)熱的. 區(qū)別出來.
答題完畢.
?
【44】2+7-2+7全部有火柴根組成,移動其中任何一根,答案要求為30
說明：因?yàn)闀鴮憜栴}作如下解釋,2是由橫折橫三根組成,7是由橫折兩根組成?
將最后一個加號變成, 217, 將第一個加號變成247.
答題完畢.

【45】5名海盜搶得了窖藏的100塊金子,并打算瓜分這些戰(zhàn)利品。這是一些講民主的海盜 (當(dāng)然是他們自己特有的民主),他們的習(xí)慣? 是按下面的方式進(jìn)行分配：最厲害的一名海盜提出分配方案,然后所有的海盜(包? 括提出方案者本人)就此方案進(jìn)行表決。如果50%或更多的海盜贊同此方案,此方? 案就獲得通過并據(jù)此分配戰(zhàn)利品。否則提出方案的海盜將被扔到海里,然后下一名?
最厲害的海盜又重復(fù)上述過程。?
所有的海盜都樂于看到他們的一位同伙被扔進(jìn)海里,不過,如果讓他們選擇的?
話,他們還是寧可得一筆現(xiàn)金。他們當(dāng)然也不愿意自己被扔到海里。所有的海盜都?
是有理性的,而且知道其他的海盜也是有理性的。此外,沒有兩名海盜是同等厲害?
的——這些海盜按照完全由上到下的等級排好了座次,并且每個人都清楚自己和其?
他所有人的等級。這些金塊不能再分,也不允許幾名海盜共有金塊,因?yàn)槿魏魏１I?
都不相信他的同伙會遵守關(guān)于共享金塊的安排。這是一伙每人都只為自己打算的海?
盜。?
最兇的一名海盜應(yīng)當(dāng)提出什么樣的分配方案才能使他獲得最多的金子呢？?
首先從5號海盜開始,因?yàn)樗亲畎踩?沒有被扔下大海的風(fēng)險,因此他的策略也最為簡
單,即最好前面的人全都死光光,那么他就可以獨(dú)得這100枚金幣了。接下來看4號,他的
生存機(jī)會完全取決于前面還有人存活著,因?yàn)槿绻?號到3號的海盜全都喂了鯊魚,那么在
只剩4號與5號的情況下,不管4號提出怎樣的分配方案,5號一定都會投反對票來讓4號去喂
鯊魚,以獨(dú)吞全部的金幣。哪怕4號為了保命而討好5號,提出(0,100)這樣的方案讓5號
獨(dú)占金幣,但是5號還有可能覺得留著4號有危險,而投票反對以讓其喂鯊魚。因此理性的
4號是不應(yīng)該冒這樣的風(fēng)險,把存活的希望寄托在5號的隨機(jī)選擇上的,他惟有支持3號才能
絕對保證自身的性命。 再來看3號,他經(jīng)過上述的邏輯推理之后,就會提出(100,0,0)
這樣的分配方案,因?yàn)樗?號哪怕一無所獲,也還是會無條件的支持他而投贊成票的,
那么再加上自己的1票就可以使他穩(wěn)獲這100金幣了。 但是,2號也經(jīng)過推理得知了3號的分
配方案,那么他就會提出(98,0,1,1)的方案。因?yàn)檫@個方案相對于3號的分配方案,
4號和5號至少可以獲得1枚金幣,理性的4號和5號自然會覺得此方案對他們來說更有利而支
持2號,不希望2號出局而由3號來進(jìn)行分配。這樣,2號就可以屁顛屁顛的拿走98枚金幣了
。 不幸的是,1號海盜更不是省油的燈,經(jīng)過一番推理之后也洞悉了2號的分配方案。他將
采取的策略是放棄2號,而給3號1枚金幣,同時給4號或5號2枚金幣,即提出(97,0,1,
2,0)或(97,0,1,0,2)的分配方案。由于1號的分配方案對于3號與4號或5號來說,
相比2號的方案可以獲得更多的利益,那么他們將會投票支持1號,再加上1號自身的1票,
97枚金幣就可輕松落入1號的腰包了
答題完畢.?
?
【46】他們中誰的存活機(jī)率最大？
5個囚犯,分別按1-5號在裝有100顆綠豆的麻袋抓綠豆,規(guī)定每人至少抓一顆,而抓得最多
和最少的人將被處死,而且,他們之間不能交流,但在抓的時候,可以摸出剩下的豆子數(shù)
。問他們中誰的存活幾率最大？提示：　　　　　　?
1,他們都是很聰明的人　　　　　　?
2,他們的原則是先求保命,再去多殺人　　　　　　?
3,100顆不必都分完　　　　　　?
4,若有重復(fù)的情況,則也算最大或最小,一并處死?
每個人拿的個數(shù)必須大于等于2,否則就是死?
所以,1號最多敢拿50-2*4=42顆,但這也是死,因?yàn)?號就拿41顆,剩下17顆,1號也是死
。?
?
所以1號必須讓拿了N顆后,再讓2號拿后,還剩很多。那么我們把100顆分為5份。?
?
如果1號拿21顆,2號就拿20顆,剩下59顆,肯定有一個人拿的少于20顆,所以1號拿21顆死
定。?
再看1號拿20顆,2號拿21顆的話,剩下也是59顆,可以是20+20+19,2號死定。?
那么,看2號拿20顆,剩下60顆,3號如果拿21顆,剩下39顆,可以是20+19,3號死定。?
?
所以,接著看3號拿20顆,剩下40顆,那么,4號怎么拿也是死！而且和5號一起死！要不就
全部一起死(都拿20顆)?
3號當(dāng)然怕同歸于盡啊,因?yàn)?號5號心想怎么也是個死,不如弄死全部。?
所以看3號拿19顆,剩下41顆,可以是20+20,20+19。20+21,不管怎么,3號都死定了。
?
所以,3號只敢拿20顆。因?yàn)榭梢曰畈怀梢才獋€全體一起死.?
那么,4號也同樣怕全部20顆的情況,所以,而21顆不能拿,所以,他拿19顆。?
剩下61顆,可以是20+20+19,20+20+20,20+20+21,他怎么也是個死！?
所以,4號沒得選擇,只能拿20顆。至少可以弄得個全部拿20顆一起同歸于盡.?
同理！5號也只能拿20顆！?
這樣下去,1-5號都拿20顆,同歸于盡！?
因?yàn)?任何一個人,拿21個以上或者19個以下(包括)就是單獨(dú)死或者只死幾個.
答題完畢.
【47】有5只猴子在海邊發(fā)現(xiàn) 一堆桃子,決定第二天來平分.第二天清晨,第一只猴子最早來
到,它左分右分分不開,就朝海里扔了一只,恰好可以分成5份,它拿上自己的一份走了.第 2
,3,4,5只猴子也遇到同樣的問題,采用了同樣的方法,都是扔掉一只后,恰好可以分成5份.問
這堆桃子至少有多少只？?
5*5*5*5*5+1= 726
答題完畢.?
?
【48】話說某天一艘海盜船被天下砸下來的一頭牛給擊中了,5個倒霉的家伙只好逃難到一
個孤島,發(fā)現(xiàn)島上孤零零的,幸好有有棵椰子樹,還有一只猴子!
大家把椰子全部采摘下來放在一起,但是天已經(jīng)很晚了,所以就睡覺先.
晚上某個家伙悄悄的起床,悄悄的將椰子分成5份,結(jié)果發(fā)現(xiàn)多一個椰子,順手就給了幸運(yùn)的
猴子,然后又悄悄的藏了一份,然后把剩下的椰子混在一起放回原處,最后還是悄悄滴回去睡
覺了.
過了會兒,另一個家伙也悄悄的起床,悄悄的將剩下的椰子分成5份,結(jié)果發(fā)現(xiàn)多一個椰子,順
手就又給了幸運(yùn)的猴子,然后又悄悄滴藏了一份,把剩下的椰子混在一起放回原處,最后還是
悄悄滴回去睡覺了.
又過了一會 ...
...
又過了一會 ...
總之5個家伙都起床過,都做了一樣的事情?
早上大家都起床,各自心懷鬼胎的分椰子了,這個猴子還真不是一般的幸運(yùn),因?yàn)檫@次把椰子
分成5分后居然還是多一個椰子,只好又給它了.
問題來了,這堆椰子最少有多少個??
5*5*5*5*5+1= 726
答題完畢.
【49】小明和小強(qiáng)都是張老師的學(xué)生,張老師的生日是M月N日,
2人都知道張老師的生日是下列10組中的一天,
張老師把M值告訴了小明,把N值告訴了小強(qiáng),
張老師問他們知道他的生日是那一天嗎？
3月4日 3月5日 3月8日
6月4日 6月7日
9月1日 9月5日
12月1日 12月2日 12月8日
小明說：如果我不知道的話,小強(qiáng)肯定也不知道
小強(qiáng)說：本來我也不知道,但是現(xiàn)在我知道了
小明說：哦,那我也知道了
請根據(jù)以上對話推斷出張老師的生日是哪一天?
答案應(yīng)該是9月1日。?
1)首先分析這10組日期,經(jīng)觀察不難發(fā)現(xiàn),只有6月7日和12月2日這兩組日期的?
日數(shù)是唯一的。由此可知,如果小強(qiáng)得知的N是7或者2,那么他必定知道了老師的?
生日。?
2)再分析“小明說：如果我不知道的話,小強(qiáng)肯定也不知道”,而該10組日期的?
月數(shù)分別為3,6,9,12,而且都相應(yīng)月的日期都有兩組以上,所以小明得知M后?
是不可能知道老師生日的。?
3)進(jìn)一步分析“小明說：如果我不知道的話,小強(qiáng)肯定也不知道”,結(jié)合第2步?
結(jié)論,可知小強(qiáng)得知N后也絕不可能知道。?
4)結(jié)合第3和第1步,可以推斷：所有6月和12月的日期都不是老師的生日,因?yàn)?
如果小明得知的M是6,而若小強(qiáng)的N==7,則小強(qiáng)就知道了老師的生日。(由第?
1步已經(jīng)推出),同理,如果小明的M==12,若小強(qiáng)的N==2,則小強(qiáng)同樣可以知道老師的生
日。即：M不等于6和9?，F(xiàn)在只剩下“3月4日 3月5日 3月8日 9月1日?
9月5日”五組日期。而小強(qiáng)知道了,所以N不等于5(有3月5日和9月5日),此時,?
小強(qiáng)的N∈(1,4,8)注：此時N雖然有三種可能,但對于小強(qiáng)只要知道其中的?
一種,就得出結(jié)論。所以有“小強(qiáng)說：本來我也不知道,但是現(xiàn)在我知道了”,?
對于我們則還需要繼續(xù)推理?
至此,剩下的可能是“3月4日 3月8日 9月1日”?
5)分析“小明說：哦,那我也知道了”,說明M==9,N==1,(N==5已經(jīng)被排除,3月份的
有兩組)
答題完畢.
【50】一邏輯學(xué)家誤入某部 落,被囚于牢獄,酋長欲意放行,他對邏輯學(xué)家說：“今有兩
門,一為自由,一為死亡,你可任意開啟一門?，F(xiàn)從兩個戰(zhàn)士中選擇一人負(fù)責(zé)解答你所提
的任何一個問 題(Y/N),其中一個天性誠實(shí),一人說謊成性,今后生死任你選擇?！边?
輯學(xué)家沉思片刻,即向一戰(zhàn)士發(fā)問,然后開門從容離去。邏輯學(xué)家應(yīng)如何發(fā)問？?
你來自哪個門? 然后向所指向得門走.
答題完畢.
【51】說從前啊,有一個富 人,他有30個孩子,其中15個是已故的前妻所生,其余15個是繼室
所生,這后一個婦人很想讓她自己所生的最年長的兒子繼承財(cái)產(chǎn),于是,有一天,他就向他 說
:"親愛的丈夫啊,你就要老了,我們應(yīng)該定下來誰將是你的繼承人,讓我們把我們的30個孩子
排成一個圓圈,從他們中的一個數(shù)起,每逢到10就讓那個孩子 站出去,直到最后剩下哪個孩
子,哪個孩子就繼承你的財(cái)產(chǎn)吧!"富人一想,我靠,這個題意相當(dāng)有內(nèi)涵了,不錯,仿佛很公平
,就這么辦吧~不過,當(dāng)剔選過程不 斷進(jìn)行下去的時候,這個富人傻眼了,他發(fā)現(xiàn)前14個被剔
除的孩子都是前妻生的,而且下一個要被剔除的還是前妻生的,富人馬上大手一揮,停,現(xiàn)在
從這個孩子 倒回去數(shù), 繼室,就是這個歹毒的后媽一想,倒數(shù)就倒數(shù),我15個兒子還斗不過
你一個啊~她立即同意了富人的動議,你猜,到底誰做了繼承人呢~?
10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23= 198
198/ 30= 6余18.
小孩子站在18號位置即可.
答題完畢.
?
【52】“有一牧場,已知養(yǎng)牛27頭,6天把草吃盡；養(yǎng)牛23頭,9天把草吃盡。如果養(yǎng)牛21
頭,那么幾天能把牧場上的草吃盡呢？并且牧場上的草是不斷生長的?！?
把一頭牛一天所吃的牧草看作1,那么就有：?
?
(1)27頭牛6天所吃的牧草為：27×6＝162?
?
(這162包括牧場原有的草和6天新長的草。)?
?
(2)23頭牛9天所吃的牧草為：23×9＝207?
?
(這207包括牧場原有的草和9天新長的草。)?
?
(3)1天新長的草為：(207－162)÷(9－6)＝15?
?
(4)牧場上原有的草為：27×6－15×6＝72?
?
(5)每天新長的草足夠15頭牛吃,21頭牛減去15頭,剩下6頭吃原牧場的草：?
?
72÷(21－15)＝72÷6＝12(天)?
?
答題完畢.
53】一個商人騎一頭驢要穿越1000公里長的沙漠,去賣3000根胡蘿卜。已知驢一次性可馱
1000根胡蘿卜,但每走一公里又要吃掉一根胡蘿卜。問：商人共可賣出多少胡蘿卜？?
假設(shè)出沙漠時有1000根蘿卜,那么在出沙漠之前一定不只1000根,那么至少要馱兩次才會
出沙漠,那樣從出發(fā)地到沙漠邊緣都會有往返的里程,那所走的路程將大于3000公里,故
最后能賣出蘿卜的數(shù)量一定是小于1000根的。?
那么在走到某一個位置的時候蘿卜的總數(shù)會恰好是1000根。?
因?yàn)轶H每次最多馱1000,那么為了最大的利用驢,第一次卸下的地點(diǎn)應(yīng)該是使蘿卜的數(shù)量
為2000的地點(diǎn)。?
因?yàn)橐婚_始有3000蘿卜,驢必須要馱三次,設(shè)驢走X公里第一次卸下蘿卜?
則：5X=1000(吃蘿卜的數(shù)量,也等于所行走的公里數(shù))?
X=200,也就是說第一次只走200公里?
驗(yàn)算：驢馱1000根走200公里時剩800根,卸下600根,返回出發(fā)地?
前兩次就囤積了1200根,第三次不用返回則剩800根,則總共是2000根蘿卜了。?
第二次驢只需要馱兩次,設(shè)驢走Y公里第二次卸下蘿卜?
則：3Y=1000, Y=333.3?
驗(yàn)算：驢馱1000根走333.3公里時剩667根,卸下334根,返回第一次卸蘿卜地點(diǎn)?
第二次在途中會吃掉334根蘿卜,到第二次卸蘿卜地點(diǎn)是加上卸下的334根,剛好是1000根
。?
而此時總共走了：200+333.3=533.3公里,而剩下的466.7公里只需要吃466根蘿卜?
所以可以賣蘿卜的數(shù)量就是1000-466=534.
答題完畢.

【54】10箱黃金,每箱100塊,每塊一兩
有貪官,把某一箱的每塊都磨去一錢
請稱一次找到不足量的那個箱子?
編號為1到100箱, 每箱取跟編號相同數(shù)目的黃金, 稱量. 少多少錢,就是多少編號的箱子不
足.
答題完畢.

【55】你讓工人為你工作7天,給工人的回報(bào)是一根金條。金條平分成相連的7段,你必
須
在每天結(jié)束時都付費(fèi),如果只許你兩次把金條弄斷,你如何給你的工人付費(fèi)？?
分為, 1,2,4 三段.
第一天, 1個環(huán)給工人
第二天, 2個環(huán)給工人, 拿回一個環(huán)
第三天, 1個環(huán)給工人
第四天, 4個環(huán)給工人, 拿回1個環(huán),2個環(huán)
第五天, 一個環(huán)給工人
第六天, 2個環(huán)給工人,拿回1個環(huán)
第七天, 1個環(huán)給工人.
答題完畢.
?
【56】有十瓶藥,每瓶里都裝有100片藥(仿佛現(xiàn)在裝一百片的少了,都是十片二十片的,
不管,咱們就這么來了),其中有八瓶里的藥每片重10克,另有兩瓶里的藥每片重9克。用
一個蠻精確的小秤,只稱一次,如何找出份量較輕的那兩個藥瓶？?
編號1至10, 1號取10片, 2號取20片,以此類推.
稱量所有取出藥片, 缺少多少, 就是哪兩個瓶子分量較輕.
答題完畢.
?
【57】一個經(jīng)理有三個女兒, 三個女兒的年齡加起來等于13,三個女兒的年齡乘起來等于
經(jīng)理自己的年齡,有一個下屬已知道經(jīng)理的年齡,但仍不能確定經(jīng)理三個女兒的年齡,這
時經(jīng)理說只有 一個女兒的頭發(fā)是黑的,然后這個下屬就知道了經(jīng)理三個女兒的年齡。請問
三個女兒的年齡分別是多少？為什么？?
顯然3個女兒的年齡都不為0,要不爸爸就為0歲了,因此女兒的年齡都大于等于1歲。這樣
可以得下面的情況：1*1*11=11,1*2**10=20,1*3*9=27,1*4*8=32,1*5*7=35,{1*6*6=
36},{2*2*9=36},2*3*8=48,2*4*7=56,2*5*6=60,3*3*7=63,3*4*6=72,3*5*5=75,4
*4*5=80因?yàn)橄聦僖阎澜?jīng)理的年齡,但仍不能確定經(jīng)理三個女兒的年齡,說明經(jīng)理是36歲
(因?yàn)閧1*6*6=36},{2*2*9=36}),所以3個女兒的年齡只有2種情況,經(jīng)理又說只有一個
女兒的頭發(fā)是黑的,說明只有一個女兒是比較大的,其他的都比較小,頭發(fā)還沒有長成黑
色的,所以3個女兒的年齡分別為2,2,9！
答題完畢.

【58】有三個人去住旅館,住 三間房,每一間房$10元,于是他們一共付給老板$30,第二
天,老板覺得三間房只需要$25元就夠了于是叫小弟退回$5給三位客人,誰知小弟貪心,只
退 回每人$1,自己偷偷拿了$2,這樣一來便等于那三位客人每人各花了九元,于是三個人
一共花了$27,再加上小弟獨(dú)吞了不$2,總共是$29?？墒钱?dāng)初他 們?nèi)齻€人一共付出$30那
么還有$1呢？?
小弟獨(dú)吞的3元已經(jīng)計(jì)量在28元成本中.退回錢數(shù)為3*9=27.
1= 28-27.
答題完畢.

【59】有兩位盲人,他們都各自買了兩對黑襪和兩對白襪,八對襪了的布質(zhì)、大小完全相
同,　　而每對襪了都有一張商標(biāo)紙連著。兩位盲人不小心將八對襪了混在一起。他們每
人怎樣才能取回黑襪和白襪各兩對呢？?
把每雙襪子的商標(biāo)撕開,然后每人拿每雙的一只答題完畢.

【60】有一輛火車以每小時 15公里的速度離開洛杉磯直奔紐約,另一輛火車以每小時20公
里的速度從紐約開往洛杉磯。如果有一只鳥,以30公里每小時的速度和兩輛火車同時啟動
,從洛 杉磯出發(fā),碰到另一輛車后返回,依次在兩輛火車來回飛行,直到兩輛火車相遇,
請問,這只小鳥飛行了多長距離？?
S1= (15+ 20)t
S2= 30t
得到S2= 6/7 S1.?? 小鳥飛行兩地距離的6/7.
答題完畢.
?
?
【61】你有兩個罐子,50個紅色彈球,50個藍(lán)色彈球,隨機(jī)選出一個罐子,隨機(jī)選取出一
個彈球放入罐子,怎么給紅色彈球最大的選中機(jī)會？在你的計(jì)劃中,得到紅球的準(zhǔn)確幾率
是多少？?
一個罐子放一個紅球,另一個罐子放49個紅球和50個藍(lán)球,概率接近75%
答題完畢.

【62】你有四個裝藥丸的罐子,每個藥丸都有一定的重量,被污染的藥丸是沒被污染的重
量＋1.只稱量一次,如何判斷哪個罐子的藥被污染了？?
1號罐取一個藥片, 2號罐取兩個藥片,3號罐取3個藥片, 4號罐取4個藥片.
稱量總重量, 比正常重量重幾, 就是幾號罐子被污染了.
答題完畢.

【63】對一批編號為1～100,全部開關(guān)朝上(開)的燈進(jìn)行以下*作：凡是1的倍數(shù)反方向撥?一次開關(guān)；2的倍數(shù)反方向又撥一次開關(guān)；3的倍數(shù)反方向又撥一次開關(guān)……問：最后為關(guān)?熄狀態(tài)的燈的編號。??

?

【64】想象你在鏡子前,請問,為什么鏡子中的影像可以顛倒左右,卻不能顛倒上下？?
?因?yàn)殓R子和你平行.
如果鏡子與人不平行, 就可以顛倒上下.
答題完畢.

【65】一群人開舞會,每人頭 上都戴著一頂帽子。帽子只有黑白兩種,黑的至少有一頂。 每個人都能看到其它人帽子的顏色,卻看不到自己的。主持人先讓大家看看別人頭上戴的 是什幺帽子,然 后關(guān)燈,如果有人認(rèn)為自己戴的是黑帽子,就打自己一個耳光。第一次關(guān) 燈,沒有聲音。于是再開燈,大家再看一遍,關(guān)燈時仍然鴉雀無聲。一直到第三次關(guān)燈, 才 有劈劈啪啪打耳光的聲音響起。問有多少人戴著黑帽子？?
應(yīng)該是三個人：?
1,若是兩個人,設(shè)A、B是黑帽子,第二次關(guān)燈就會有人打耳光。原因是A看到B第一次沒打
耳光,就知道B也一定看到了有帶黑帽子的人,可A除了知道B帶黑帽子外,其他人都是白帽
子,就可推出他自己是帶黑帽子的人！同理B也是這么想的,這樣第二次熄燈會有兩個耳光
的聲音。?
2,如果是三個人,A,B,C. A第一次沒打耳光,因?yàn)樗吹紹,C都是帶黑帽子的；而且假設(shè)
自己帶的是白帽子,這樣只有BC戴的是黑帽子；按照只有兩個人帶黑帽子的推論,第二次
應(yīng)該有人打耳光；可第二次卻沒有。。。于是他知道B和C一定看到了除BC之外的其他人帶
了黑帽子,于是他知道BC看到的那個人一定是他,所以第三次有三個人打了自己一個耳光
！
答題完畢.

【66】兩個圓環(huán),半徑分別是1和2,小圓在大圓內(nèi)部繞大圓圓周一周,問小圓自身轉(zhuǎn)了幾?周？如果在大圓的外部,小圓自身轉(zhuǎn)幾周呢？?

小圓周長2π, 大圓周長4π.
小圓饒大圓內(nèi)部一周, 小圓轉(zhuǎn)2圈.
在大圓外部, 小圓轉(zhuǎn)2圈.
答題完畢.

【67】 1元錢一瓶汽水,喝完后兩個空瓶換一瓶汽水,問：你有20元錢,最多可以喝到幾?瓶汽水？?

找人借一個瓶子.20元買汽水, 20個瓶子換10汽水, 10空瓶換5汽水,5空瓶加上借來的空瓶
換三汽水, 三瓶子換1汽水,剩余1瓶子, 1空瓶加上剩余空瓶換1汽水, 剩余1空瓶.還給別人
?
20+ 10+5+3+1+1 = 40瓶.
或, 兩個空瓶換一瓶汽水.得出汽水(不含瓶)成本等于空瓶成本, 為5毛. 20塊等于40個5毛
.所以40瓶.
答題完畢.

【68】有3頂紅帽子,4頂黑 帽子,5頂白帽子。讓10個人從矮到高站成一隊(duì),給他們每個?人頭上戴一頂帽子。每個人都看不見自己戴的帽子的顏色,卻只能看見站在前面那些人的?帽子顏色。 (所以最后一個人可以看見前面9個人頭上帽子的顏色,而最前面那個人誰的?帽子都看不見?，F(xiàn)在從最后那個人開始,問他是不是知道自己戴的帽子顏色,如果他回 答?說不知道,就繼續(xù)問他前面那個人。假設(shè)最前面那個人一定會知道自己戴的是黑帽子。為?什么？?

一共3紅4黑5白,第十個人不知道的話,可推出前9個人的所有可能情況:?
紅 黑 白?
3 3 3?
3 2 4?
3 1 5?
2 3 4?
2 2 5?
1 3 5?
如果第九個人不知道的話,可推出前8個人的所有可能情況：?
紅 黑 白?
1 2 5?
1 3 4?
2 1 5?
2 2 4?
2 3 3?
3 1 4?
3 2 3?
由此類推可知,當(dāng)推倒第六個人時,會發(fā)現(xiàn)他已經(jīng)肯定知道他自己戴的是什么顏色的帽子
了．
答題完畢.

?

【69】假設(shè)排列著100個乒乓球,由兩個人輪流拿球裝入口袋,能拿到第100個乒乓球的人為勝利者。條件是：每次拿球者至少要拿1個,但最多不能超過5個,問：如果你是最先拿?球的人,你該拿幾個？以后怎么拿就能保證你能得到第100個乒乓球？?

拿出4個, 然后按照6的倍數(shù)和另外一人分別拿球. 即
另外一人拿1個, 我拿5個
另外一人拿2個, 我拿4個
另外一人拿3個, 我拿3個
另外一人拿4個, 我拿2個
另外一人拿5個, 我拿1個.
最終100個在我手上.
答題完畢.

【70】盧姆教授說：“有一次 我目擊了兩只山羊的一場殊死決斗,結(jié)果引出了一個有趣的 數(shù)學(xué)問題。我的一位鄰居有一只山羊,重54磅,它已有好幾個季度在附近山區(qū)稱王稱霸。后來某個好事 之徒引進(jìn)了一只新的山羊,比它還要重出3磅。開始時,它們相安無事,彼 此和諧相處?？墒怯幸惶?較輕的那只山羊站在陡峭的山路頂上,向它的競爭對手猛撲過?去,那對手站在土丘上迎接挑戰(zhàn),而挑戰(zhàn)者顯然擁有居高臨下的優(yōu)勢。不幸的是,由于猛 烈碰撞,兩只山羊都一命嗚呼了。

現(xiàn)在要講一講本題的奇妙之處。對飼養(yǎng)山羊頗有研究,還寫過書的喬治．阿伯克龍比說道 ：“通過反復(fù)實(shí)驗(yàn),我發(fā)現(xiàn),動量相當(dāng)于一個自20英尺高處墜落下來 的30磅重物的一次撞?擊,正好可以打碎山羊的腦殼,致它死命?！比绻f得不錯,那么這兩只山羊至少要有多大的逼近速度,才能相互撞破腦殼？你能算出來 嗎？?

自由落體20英尺,速度為20英尺/ 秒?
20*30= (54+57)*V
V=50/111 英尺/秒
解答完畢.

【71】據(jù)說有人給酒肆的老板娘出了一個難題：此人明明知道店里只有兩個舀酒的勺子, 分別能舀7兩和11兩酒,卻硬要老板娘賣給他2兩酒。聰明的老板娘毫不含糊,用這兩個勺子在酒缸里舀酒,并倒來倒去,居然量出了2兩酒,聰明的你能做到嗎？?
7兩倒入11兩, 再用7兩倒入11兩裝滿, 7兩中剩余3兩, 倒出11兩, 將3兩倒入11兩, 用7兩兩次倒入11兩裝滿, 7兩中剩余6兩, 將11兩倒出, 將6兩倒入, 然后用7兩倒入11兩, 剩余
2兩. 于是得到.
答題完畢.

【72】已知： 每個飛機(jī)只有一個油箱, 飛機(jī)之間可以相互加油(注意是相互,沒有加油機(jī)) 一箱油可供一架飛機(jī)繞地球飛半圈,問題：為使至少一架飛機(jī)繞地球一圈回到起飛時的飛機(jī)場,至少需要出動幾架飛機(jī)？(所有飛機(jī)從同一機(jī)場起飛,而且必須安全 返回機(jī)場,不允許中途降落,中間沒有飛機(jī)場)?
需要4飛機(jī).
假設(shè)需要三架飛機(jī),編號為1,2,3.
三架同時起飛, 飛到1/8 圈處, 1號飛機(jī),給2號,3號,飛機(jī)各加上1/8 圈的油, 剛好飛回基
地,此時1號,2號滿油,繼續(xù)前飛;
飛到2/8 圈時候,2號飛機(jī)給1號飛機(jī)加油1/8圈油量,剛好飛回基地, 3號飛機(jī)滿油,繼續(xù)向前
飛行, 到達(dá)6/8處無油;
此時重復(fù)2號和三號飛機(jī)的送油.3號飛機(jī)反方向飛行到1/6圈時, 加油1/6圈給給2號飛機(jī),?
2號飛機(jī)向前飛行X圈, 則3號飛機(jī)可向前繼續(xù)送油, 1/6 –2X 圈. 此時3號剛好飛回, 2號
滿油.當(dāng)X= 1/6-2X時候獲得最大. X =1/18.
1/6 + 1/18= 2/ 9.?? 少于1/4. 所以不能完成.
類比推,當(dāng)為4架時, 恰好滿足條件.
答題完畢.

【73】在9個點(diǎn)上畫10條直線,要求每條直線上至少有三個點(diǎn)？
排列如下所示.X代表點(diǎn), O代表空格.
X?? O?? X
O?? X?? O
X?? X?? X
O?? X?? O
X?? O?? X
得到10條.
答題完畢.?
?
【74】一個岔路口分別通向誠實(shí)國和說謊國。來了兩個人,已知一個是誠實(shí)國的,另一個是說謊國的。誠實(shí)國永遠(yuǎn)說實(shí)話,說謊國永遠(yuǎn)說謊話?，F(xiàn)在你要去說謊國,但不知道應(yīng)該走哪條路,需要問這兩個人。請問應(yīng)該怎么問？
我要到你的國家去,請問怎么走?然后走向路人所指方向的相反方向.
答題完畢.

【75】在一天的24小時之中,時鐘的時針、分針和秒針完全重合在一起的時候有幾次？都分別是什么時間？你怎樣算出來的？?
兩次, 24點(diǎn)和12點(diǎn).
使用角速度, 討論分針重合時針時候, 秒針位置.
答題完畢.?

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