摘要? 用錯數(shù)解釋計算機的錯誤計算（一百二十七）中的計算錯誤的原因。

? ? ? ?從（一百二十七）知，?有四種形式：

四個??分別有1位、8位、8位、0位錯誤數(shù)字。

? ? ? ?下面用錯數(shù)解釋前面3個錯誤計算的由來。

（1）對于??來說，??? 而??? 因此，? 這樣，錯數(shù)為?? 于是，計算機的輸出中可能有1位錯誤數(shù)字，也可能沒有。事實是有1位。

（2）對于???與??來說，由于其中的??與??會發(fā)生相減相消，并且這時，?的表示誤差對結(jié)果的影響程度要遠(yuǎn)小于相減相消對結(jié)果的影響程度，所以我們只考慮相減相消所引起的誤差。

? ? ? ? 令?? ? 現(xiàn)在討論??的錯數(shù)。由于??? 因此，? 而??仍然不變，亦為?? 再由??知，? 于是，?的錯數(shù)為 ? 這樣，若 ?有誤差，那么執(zhí)行??運算后，結(jié)果也不會額外產(chǎn)生錯誤數(shù)字（甚至可能減少1位錯誤數(shù)字）。?也就是說，?原來有幾位錯誤數(shù)字，那么50%的概率??還有幾位錯誤數(shù)字。

? ? ? ?那么??的輸出有幾位錯誤數(shù)字呢？相減相消“相消”了幾位數(shù)字？被減數(shù)原來是1，1位整數(shù)；現(xiàn)在的結(jié)果變成 “-7” 位整數(shù)。那么自然少了??位數(shù)字。這樣，?50%的概率也有 8位錯誤數(shù)字，而另外50%的可能性是含有7位錯誤數(shù)字。事實上，最終結(jié)果是含有8位錯誤數(shù)字。

? ? ? ? 點評：像??這么簡單的函數(shù)，居然產(chǎn)生了錯誤數(shù)字；其最后1位數(shù)字不正確，居然有著50%的概率。

參考文獻(xiàn)

[1]?Ward Cheney, David Kincaid. Numerical Mathematics and Computing. 6th Ed. CA: Thomson Higher Education, 2008, p, 37