2018年亞太杯APMCM數(shù)學建模大賽

A題 老年人平衡能力的實時訓練模型

原題再現(xiàn)

??跌倒在老年人中很常見。跌倒可能會導致老年人出現(xiàn)許多并發(fā)癥，因為他們的康復(fù)能力通常較差，因此副作用可能會使人衰弱，從而加速身體衰竭。此外，對跌倒的恐懼可能會削弱行動能力，限制行動范圍，從而顯著惡化生活質(zhì)量。因此，對老年人進行平衡能力評估，以幫助他們改善行動狀態(tài)、糾正姿勢和防止意外跌倒，具有重要的現(xiàn)實意義。

??目前還沒有一個包羅萬象的平衡定義。在醫(yī)學中，平衡有兩層含義。一種是當人體保持穩(wěn)定姿勢時的靜態(tài)平衡狀態(tài)。另一種是當身體在運動或受到外力時，自動調(diào)整自己以保持姿勢時的動態(tài)平衡狀態(tài)。在力學中，當物體上的合力為零時，就會產(chǎn)生平衡。身體的平衡或穩(wěn)定性與重心的位置和支承面的面積有關(guān)。如果重心線落在軸承表面內(nèi)，或者發(fā)生不平衡，則保持機體平衡。

??一家研究機構(gòu)通過在老年受試者身上部署42個監(jiān)測點進行了隨機抽樣測試。見下圖所示各點的布局。

??根據(jù)附件中的實驗數(shù)據(jù)，完成以下任務(wù)：

??問題1：根據(jù)附件2中的數(shù)據(jù)分析老年人的平衡特征?；趯Σ綌?shù)、重心和運動的分析，建立特征提取模型。應(yīng)用由42個監(jiān)測點組成的系統(tǒng)提取25個身體平衡特征，對老年人的身體平衡進行綜合評估。

??問題2：建立基于25個指標的平衡風險評估體系，評估老年人的平衡能力。給出相應(yīng)的建議。

??問題3：根據(jù)提供的實際數(shù)據(jù)，對身體平衡力進行模擬計算和比較分析。為平衡能力較弱的老年人提供有效的建議。

??附件說明：

??附件1：《老年人基本數(shù)據(jù)》（格式：.xlsx）包含所有老年受試者的基本數(shù)據(jù)。

??附件2：附件2包含每個受試者在自由行走狀態(tài)下的校準原始數(shù)據(jù)。有三個完整的gait（文件后綴：.trc），可以用Excel打開。第一列是幀序列，第二列是時間。從第三列開始，每三列代表監(jiān)測點的運動坐標（x，y，z）。共有42個監(jiān)測點。

整體求解過程概述(摘要)

??跌倒會造成成噸的傷害，這將影響老年人的生活水平。因此，結(jié)合步行時的身體姿勢等因素，為他們建立一個平衡能力評估體系具有重要意義。

??我們的模型首先采用R型聚類方法和馬氏距離從42個監(jiān)測點中提取出25個具有醫(yī)學意義的指標。我們的25項指標包含90.86%的全身特征信息，可靠性高。這一結(jié)果使測量每個受試者的基本身體狀況成為可能。

??然后，基于這25個指標，采用改進的多項式曲線擬合方法建立了一個平衡能力體系，并將穩(wěn)定配速曲線與實驗配速曲線進行了比較，以塑造一個人的平衡能力。然后，我們的研究將我們的結(jié)果與實際跌倒時間進行了比較，對于所有有跌倒風險的老年人來說，準確率達到了近80%。然而，當應(yīng)用于中等風險的老年人時，準確性會迅速下降。由于這種現(xiàn)象，我們的模型做了更多的改進。

??在我們改進的評估系統(tǒng)中，我們的模型考慮了TOPSIS的實際數(shù)據(jù)。我們使用來自實際數(shù)據(jù)的7個參數(shù)和附錄2的追蹤數(shù)據(jù)來衡量老年人的平衡能力。與實際跌倒時間相比，我們在幾乎所有老年人中獲得了80%的準確率。此外，我們改進的評估可以從整體上劃分出平衡能力高和平衡能力低的老年人。

??改進模型的敏感性分析表明，模型中年齡和BMI參數(shù)的微小變化對結(jié)果的影響較小。3%的干擾只會影響2.5%的排名，5%的干擾會影響7.5%的排名。最后，我們從醫(yī)學角度對不同類型的跌倒或平衡能力低下的老年人提出了不同的建議。

模型假設(shè)：

??1.記錄跟蹤數(shù)據(jù)時沒有時間差。
??2.25個指標具有醫(yī)學意義和物理意義，能夠預(yù)測重心等物理參數(shù)。
??3.跟蹤數(shù)據(jù)能夠預(yù)測平衡能力。由于我們的R-TYPE CLUSTER算法、PCA算法都是基于實際數(shù)據(jù)的。
??4.追蹤數(shù)據(jù)是每個受試者的正常步驟，即每個人在實驗室里都像平時一樣行走，尤其是在摔倒前。
??5.在長者跌倒和被追蹤的這些年里，身體沒有發(fā)生大的變化。

問題重述：

??背景
??在過去的幾十年里，我國的老齡化程度逐漸加快。預(yù)計到2050年，60歲以上人口將占總?cè)丝诘?3%。這些年來，老年人摔倒事故也在大規(guī)模增加。當老年人跌倒時，他們會不穩(wěn)定，失去平衡，對老年人來說，下半身肌肉衰退會導致平衡能力下降，不足以支撐老年人在跌倒時下半身；同時，由于老年人神經(jīng)系統(tǒng)控制能力下降，神經(jīng)傳導減慢，運動反應(yīng)時間延長，也會導致老年人在跌倒時不能及時調(diào)整身體保持平衡。這樣，就有必要衡量老年人的平衡能力，為他們提供適當?shù)慕ㄗh，讓他們保持平衡，更加注意他們的平衡。
??此外，對老年人平衡能力的預(yù)測研究較少。此外，大多使用單個傳感器，檢測精度有限，容易誤判。

??問題重述
??建立一個模型，其中包含來自給定42個監(jiān)測點的25個主要指標。該模型需要用于分析每個受試者的步數(shù)、重心、速度和加速度等。

??根據(jù)實際實驗數(shù)據(jù)，建立一個能夠評估老年人平衡能力的模型。

??模擬那些幾年前摔倒的老年人，并向我們的模型證明我們的模型是否能夠監(jiān)測他們的平衡能力。

??為那些平衡能力較弱的老年人提供建議。

模型的建立與求解整體論文縮略圖

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程序代碼：

部分程序如下:

%% import dataresultvar_yy=[];resultvar_zz=[];A = dir(fullfile('*.trc'));
for iiii=1:1:76data1=load(A(iiii).name);result_yy=[];result_zz=[]; resultfit_yy=[];resultfit_zz=[]; data2=data1(:,3:end);%matrix1*126 for i=1:1:25%rowyy=[];zz=[];for ii=2:1:5%columnif data3(i,ii)~=0yy=[yy,data2(:,3*data3(i,ii)-1)];zz=[zz,data2(:,3*data3(i,ii))];endendresult_yy=[result_yy,mean(yy,2)];result_zz=[result_zz,mean(zz,2)];yytofit=result_yy(:,i);zztofit=result_zz(:,i);% Create the model.fun = @(x,xdata)x(1)+x(2)*xdata+x(3)*(xdata).^2+x(4)*(xdata).^3 +x(5)*
(xdata).^4 +x(6)*(xdata).^5+x(7)*(xdata).^6+x(8)*(xdata).^7;tdata =data1(:,2);m0 = 1.0e+04 *[0.0280 0.1155 -0.6000 1.1672 -1.1046 
0.5433 -0.1334 0.0129];% Solve the bounded fitting problem.my1 = lsqcurvefit(fun,m0,tdata,yytofit);my2 = lsqcurvefit(fun,my1,tdata,yytofit);yyfitted=fun(my2,tdata);mz1 = lsqcurvefit(fun,m0,tdata,zztofit);mz2 = lsqcurvefit(fun,mz1,tdata,zztofit);
zzfitted=fun(mz2,tdata);resultfit_yy=[resultfit_yy,yyfitted];resultfit_zz=[resultfit_zz,zzfitted]; difference_yy=abs(resultfit_yy-result_yy);difference_zz=abs(resultfit_zz-result_zz);var_yy=var(difference_yy,0,1);var_zz=var(difference_zz,0,1);endresultvar_yy=[resultvar_yy;var_yy];resultvar_zz=[resultvar_zz;var_zz];
end
%%CLUSTER
clc, clear all
%read in circle
A = dir(fullfile('*.trc'));
resultfinal=[];
for i=1:1:2data1=load(A(i).name);[m,n]=size(data1);a=[]; for ii=1:1:42X=[data1(:,3*ii+1),data1(:,3*ii+2)];a(:,ii)=pdist(X,'mahal');end%%b=zscore(a); %standard the datar=corrcoef(b); %coefficient matrixd=pdist(b','correlation'); %計算相關(guān)系數(shù)導出的距離z=linkage(d,'average'); %按類平均法聚類figureh=dendrogram(z); %畫聚類圖set(h,'Color','k','LineWidth',1.3) %把聚類圖線的顏色改成黑色，線寬加粗
T=cluster(z,'maxclust',25); %cluster into 25 catagoryresults= [];for iii=1:25tm=find(T==iii); %find the ith coatogory’s subjetcttm=reshape(tm,1,length(tm)); %in row 
results=[results;tm,zeros(1,15-length(tm))];end resultfinal=[resultfinal;results];end
%% topsis
clc, clear
data=load('datatopsis.txt');
[m,n]=size(data);
fun=@(qujian,lb,ub,x)(1-(qujian(1)-x)./(qujian(1)-lb)).*(x>=lb & 
x<qujian(1))+(x>=qujian(1) & x<=qujian(2))+(1-(x-qujian(2))./(ubqujian(2))).*(x>qujian(2) & x<=ub);
%properties trans
qj2=[0.41,0.48]; lb2=0.35; ub2=0.52;
data(:,2)=fun(qj2,lb2,ub2,data(:,2));
qj3=[2.5,5]; lb3=2; ub3=5.8;
data(:,3)=fun(qj3,lb3,ub3,data(:,3));
qj6=[19,28]; lb6=17; ub6=32;
data(:,6)=fun(qj6,lb6,ub6,data(:,6));
for j=1:nb(:,j)=data(:,j)/norm(data(:,j)); % normalize the matrix
end
%% weight
% data analysis in 1
maxdata=repmat(max(data),m,1);
mindata=repmat(min(data),m,1);
max_min=maxdata-mindata;
stddata=(data-mindata)./max_min;
%calculatee the weight
f=(1+stddata)./repmat(sum(1+stddata),m,1);
e=-1/log(m)*sum(f.*log(f));
d=1-e;
w=d/sum(d); % 權(quán)重向量
%%
c=b.*repmat(w,m,1); %求加權(quán)矩陣
Cstar=max(c) %求正理想解
Cstar(1)=min(c(:,1)); Cstar(4)=min(c(:,4)); 
Cstar(5)=min(c(:,5)); 
Cstar(7)=max(c(:,7)); %屬性 1,3,5,6 為成本型, 屬性 2 為效益型
C0=min(c) %q 求負理想解
C0(1)=max(c(:,1)); C0(4)=max(c(:,4)); 
C0(5)=max(c(:,5)); 
C0(7)=min(c(:,7)); %屬性 1,3,5,6 為成本型, 屬性 8 為效益型
for i=1:mSstar(i)=norm(c(i,:)-Cstar); %求到正理想解的距離S0(i)=norm(c(i,:)-C0); %求到負理想的距離
end
f=S0./(Sstar+S0);
[sf,ind]=sort(f,'descend'); %求排序結(jié)果
Y=[ind',sf'];

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