黑翅鳶是一種上半身藍(lán)灰色，下半身白色的小型鳥類。它們的顯著特征包括遷徙和捕食行為。它們以小型哺乳動物、爬行動物、鳥類和昆蟲為食，具有很強(qiáng)的懸停能力，能夠取得非凡的狩獵成功。受其狩獵技能和遷徙習(xí)慣的啟發(fā)，該算法作者建立了基于黑翅鳶的算法模型。

基本原理：

（1）初始化：與其他大多數(shù)的此類算法一樣，采用隨機(jī)初始化，黑翅鳶的位置作為解。

? ?pop是潛在解的個數(shù)，dim是給定問題維數(shù)的大小，BKij是第i個黑翅鳶的第j個維數(shù)。式中：i為介于1和pop之間的整數(shù)，BKlb和BKub分別為第i只黑翅風(fēng)箏在第j維的下界和上界，rand為[ 0、1 ]之間隨機(jī)選取的值。

（2）攻擊行為

????????作為小型草原哺乳動物和昆蟲的捕食者，黑翅鳶在飛行過程中根據(jù)風(fēng)速調(diào)整翅膀和尾角，靜靜地懸停以觀察獵物，然后迅速潛水和攻擊。該策略包含針對全局探索和搜索的不同攻擊行為。圖a展示了一個黑翅鳶在空中盤旋、展翅并保持平衡的場景。

????圖a展示了一個黑翅鳶在空中盤旋、展翅并保持平衡的場景，且圖a展示了黑翅鳶以極快的速度沖向獵物的場景。圖b展示了黑翅鳶在空中盤旋時的攻擊狀態(tài)，且圖b展示了黑翅鳶在空中盤旋時的狀態(tài)。下面給出黑翅鳶攻擊行為的數(shù)學(xué)模型：

?yi，jt和yi，jt + 1分別表示第i只黑翅鳶在第t步和第(t+1)步迭代中第j維的位置。r是一個取值范圍為0到1的隨機(jī)數(shù)，p是一個取值為0.9的常數(shù)。T是總的迭代次數(shù)，t是到目前為止已經(jīng)完成的迭代次數(shù)。

????這些都很好理解，但是原文并未給出n是什么東西的說明。

（3）遷移行為

????????鳥類遷徙是為了適應(yīng)季節(jié)變化，許多鳥類在冬季從北方向南方遷徙，以獲得更好的生存條件和資源。遷移通常由領(lǐng)導(dǎo)帶領(lǐng)，他們的導(dǎo)航能力對團(tuán)隊的成功至關(guān)重要。

????????該算法提出了一個基于鳥群遷徙的假設(shè)：如果當(dāng)前種群的適應(yīng)度值小于隨機(jī)種群的適應(yīng)度值，領(lǐng)導(dǎo)者就會放棄領(lǐng)導(dǎo)，加入遷徙種群，說明不適合領(lǐng)導(dǎo)種群向前遷徙。

????反之，如果當(dāng)前種群的適應(yīng)度值大于隨機(jī)種群的適應(yīng)度值，則引導(dǎo)種群直到到達(dá)目的地。這種策略可以動態(tài)地選擇優(yōu)秀的領(lǐng)導(dǎo)者，保證遷移的成功。上圖為黑翅鳶遷徙過程中領(lǐng)鳥的變化情況。下面是關(guān)于遷移行為的一個數(shù)學(xué)模型：

Ljt代表了迄今為止第t次迭代的第j維黑翅鳶的領(lǐng)先得分者（當(dāng)前最優(yōu)解）。

yi，jt和yi，jt + 1分別表示第i只黑翅鳶在第t步和第(t+1)步迭代中第j維的位置。

?C( 0、1 )代表柯西突變( Jiang , et al 2023)。其定義如下：

一維柯西分布是具有兩個參數(shù)的連續(xù)概率分布。下面的方程說明了一維Cauchy分布的概率密度函數(shù)：

當(dāng)δ = 1，μ = 0時，其概率密度函數(shù)將變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)形式。下面是精確的公式：

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小說明一下（原文作者勿怪）：

Fi表示任意黑翅鳶在第t次迭代中得到的第j維當(dāng)前位置（注：這句話是上面這個文章圖片原話的中文翻譯，不過我覺得他這個描述有點問題。應(yīng)該是：Fi是當(dāng)前種群中任一個體的適應(yīng)度值。因為他前面說了“如果當(dāng)前種群的適應(yīng)度值大于隨機(jī)種群的適應(yīng)度值，則引導(dǎo)種群直到到達(dá)目的地”。）。

Fri表示第t次迭代中任意一只黑翅鳶得到的第j維隨機(jī)位置的適應(yīng)度值（這也是原文的中文翻譯，看不明白英文的可以直接看這個翻譯）。

（這句話我覺得也是有問題的，我覺得做科研還是要嚴(yán)謹(jǐn)一點，畢竟寫出來東西是要讓人看的，新算法更是讓人大量引用的。這個F根據(jù)他原文的描述很明顯是適應(yīng)度值，一個種群中有pop個個體，用i來表示，j是代表維度，y（i）是代表種群中的任一個體，那么再讀讀這句話“Fri表示第t次迭代中任意一只黑翅鳶得到的第j維隨機(jī)位置的適應(yīng)度值。”這句話明顯有問題，首先適應(yīng)度值是個體的適應(yīng)度值，個體可以這么叫，個體中各個維度的那不叫適應(yīng)度值（fitness value），叫值（value），個體中各個維度的值共同作用于目標(biāo)函數(shù)得到適應(yīng)度值。還有“Fri”這里都沒有“j”這個字母，寫這個的時候卻帶了這個字母的解釋，這讓人摸不著頭腦。

具體拿這個剛運行的BKA來舉例，

這個適應(yīng)度值是3.3602e-103,那它上面那行的這個解的10個維度能叫適應(yīng)度值嗎？

總體上還好，不過這些都是小問題，瑕不掩瑜。告訴我們后來者寫文章還是要嚴(yán)謹(jǐn)一些。

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這是偽代碼：

cec2005上測試：

F1:

F2:

F3:

F4：

F5:

F6:

F7:

參考文獻(xiàn)：

【1】Black?winged kite algorithm: a?nature?inspired meta?heuristic for?solving benchmark functions and?engineering problems（原文）

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