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摘要：本節(jié)介紹S曲線的基本變換，將基本形式的S曲線變換成為任意過兩點的S曲線，為后續(xù)步進電機S曲線運動提供理論支撐

一.計算目標
①計算經過任意不同兩點的S曲線方程
②可調節(jié)曲線平滑度
③可調節(jié)曲線對稱度
④繪制其圖像

二.計算過程
2.1 S曲線基本形式


2.2 S曲線變換
第一步：進行X軸比例變換，比例系數為N(N≠0)

第二步：進行X軸平移變換，平移系數為A

第三步：進行Y軸比例變換，比例系數為K(K≠0)

第四步：進行Y軸平移變換，平移系數為B

最終得到S曲線變換之后函數關系式：

2.3 參數計算
要求變換之后的S曲線經過P1(X1,Y1）,P2(X2,Y2)兩點，可建立方程


方程有N,K,A,B四個未知數，需要給定2個參數由用戶設定,此處選擇N,A，則可求得K,B值為：

其中N值作為X軸方向比例變換系數，N>1時，S曲線X方向放大，N<1時，S曲線X方向縮小，可以將N值等效為S曲線的平滑度調節(jié)參數
其中A值X軸方向平移系數，A>0時，S曲線向X正方向平移，A<0時，S曲線向X負方向平移，可以將A值等效為S曲線的對稱度調節(jié)參數

2.4中心對稱條件
當隨意給定N,A值時,S曲線容易出現(xiàn)失真，如下圖所示

為確保經過P1,P2兩點的S曲線也為中心對稱，則要求S曲線經過P1P2連線的中點P0(X0,Y0),如圖所示

則可建立三個等式

N由用戶設定，可求得A值

三.總結
通過上述計算，完成了目標中的4點要求。在不同的應用場景中，可以根據實際情況去對該S曲線進行靈活處理。S曲線代表的v-t圖像中對其進行求導可以求得a-t關系

四.附件
提供一個S曲線的演示器，下載請見百度網盤鏈接
鏈接：https://pan.baidu.com/s/1A6_d9DYztqIgNV5AMRlTPw
提取碼：l3qi