Geometry

implicit隱式幾何表示：

函數(shù)f(x,y,z)：

根據(jù)函數(shù)fn描述幾何，遍歷所有空間內(nèi) 的點(diǎn)，如果帶入xyz到函數(shù)f(x,y,z)結(jié)果=0那就繪制這個(gè)點(diǎn)

如果xyz求值結(jié)果>0表示在幾何外，=0在表面,<0在幾何內(nèi)

構(gòu)造幾何csg( constructive solid geometry)：

建立bool運(yùn)算（這被應(yīng)用到建模軟件中）

并集交集 \ 差集：通過(guò)建立基本幾何形體，利用bool創(chuàng)建復(fù)雜幾何

距離函數(shù)：

距離函數(shù)：任何點(diǎn)到幾何表面的最近距離，

如果點(diǎn)在外面，函數(shù)結(jié)果為正，如果在內(nèi)部，距離為負(fù)

比如當(dāng)兩個(gè)球逐漸靠近，會(huì)發(fā)生融合，這是對(duì)距離函數(shù)sdf做混合，用于渲染平滑的幾何形狀

比如：水滴融合

explicit顯示幾何表示：

直接表示（不會(huì)改變）：

point clouds點(diǎn)云：

幾何由密集的點(diǎn)表示

Polygon / triangle meshes

由多邊形網(wǎng)格表示：obj文件存儲(chǔ)所有頂點(diǎn)數(shù)據(jù)的信息，和索引順序

參數(shù)表示（輸入?yún)?shù)，得到轉(zhuǎn)換后的結(jié)果）：

參數(shù)映射方式：

遍歷所有的UV坐標(biāo)通過(guò)映射函數(shù)f(u,v) ，投影到空間中的某一點(diǎn)

bezier surfaces貝塞爾曲線

用一系列控制點(diǎn)定義曲線，每個(gè)點(diǎn)相連形成連線

從所有連線取相同時(shí)間t（參數(shù)），再次相連，直到僅剩一個(gè)點(diǎn)為止，這個(gè)點(diǎn)作為曲線上的某一個(gè)點(diǎn)

重復(fù)上述，直到從每個(gè)線段取完所有可能t

數(shù)學(xué)表達(dá)式：

bn(t)為貝塞爾曲線，j為控制點(diǎn)，時(shí)間t范圍0--1，n是控制點(diǎn)總數(shù)

B(t)伯恩斯坦多項(xiàng)式

(n? i?)?是二項(xiàng)式系數(shù)，也稱為組合數(shù)，表示從?n?個(gè)不同元素中取出?i?個(gè)元素的組合方式的數(shù)目

細(xì)分曲面

NURBS樣條曲線

作業(yè)四

題目：

繪制Bézier 曲線，其中bezier函數(shù)負(fù)責(zé)繪制 Bézier 曲線，提供控制點(diǎn)序列，每次使t增加微小值，并調(diào)用recursive_bezier函數(shù)，負(fù)責(zé)返回 Bézier 曲線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)