使用$ph$的情況：

Rayleigh 分布的隨機(jī)變量可以通過兩個獨(dú)立且相同分布的零均值、高斯分布的隨機(jī)變量表示。設(shè)兩個高斯隨機(jī)變量為 $X～\mathcal{N}(0,{\sigma }^2)$和$Y～\mathcal{N}(0,{\sigma }^2)$，Rayleigh 分布的隨機(jī)變量可以用以下高斯函數(shù)的形式表示：

$$\gamma =\sqrt{X^2+Y^2}$$

其中 ( X ) 和 ( Y ) 是獨(dú)立的正態(tài)分布隨機(jī)變量，均值為 0，方差為 ${\sigma }^2$。

對于代碼 np.random.rayleigh(scale=1, size=10)，尺度參數(shù) $\sigma$ 取 1，因此數(shù)學(xué)上可以表示為：

$${\gamma }_i=\sqrt{X_i^2+Y_i^2},i=1,2,\dots ,10$$
其中$X_i～\mathcal{N}(0,1)$ 且 $Y_i～\mathcal{N}(0,1)$。

一般來說，此時的生成的信道h是一個正數(shù)，無須平方，且直接使用ph，例如：

使用$p{h}^2$的情況：

一般來說，此時的生成的信道h是一個復(fù)數(shù)，所以要用$p{h}^2$
（注：Resource Optimization for Semantic-Aware Networks with Task Offloading）

關(guān)于瑞利分布

Rayleigh 分布的概率密度函數(shù)（PDF）為：

$$f(x;\sigma )=\frac{x}{{\sigma }^2}\exp \left(?\frac{x^2}{2{\sigma }^2}\right),x\ge 0$$

其中：

• $x$ 是隨機(jī)變量的值。
• $\sigma$ 是尺度參數(shù)（scale parameter）。
• $f(x)$ 是 $x$ 處的概率密度。

Rayleigh 分布常用于描述從二維獨(dú)立高斯分布中獲得的向量長度，例如信道衰落模型中的振幅。

Rayleigh 分布的累積分布函數(shù)（CDF）為：

$$F(x;\sigma )=1?\exp \left(?\frac{x^2}{2{\sigma }^2}\right),x\ge 0$$

其中：

• $x$是隨機(jī)變量的值，
• $\sigma$ 是尺度參數(shù)（scale parameter）。

這個公式表示從 0 到$x$的概率累積，也就是小于或等于$x$的隨機(jī)變量值的概率。